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数論とその関連分野の研究

Research Project

Project/Area Number 62540012
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

木村 達雄  筑波大学, 数学系, 助教授 (30022726)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 伊藤 光弘  筑波大学, 数学系, 助教授 (40015912)
高橋 恒郎  筑波大学, 数学系, 教授 (90015511)
山形 邦夫  筑波大学, 数学系, 助教授 (60015849)
八牧 宏美  筑波大学, 数学系, 助教授 (60028199)
阿部 英一  筑波大学, 数学系, 教授 (30015507)
Project Period (FY) 1987
Project Status Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 1987: ¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Keywords数論 / 代数解析 / 概均質ベクトル空間 / P進体 / ゼータ関数 / b-関数 / ガロア・コホモロジー / 特異点の解消
Research Abstract

既に分類されている何種類かの概均質ベクトル空間のなかで, 普遍推移的開軌道をもつものを, 決定することは, この研究計画に於ける重要課題であったが, 幸にして, ガロア・コホモロジーを使う方法によって, この問題は, 完全に解決された.
また, 井草局所ゼータ関数の計算は, 色々な意味で重要であるにもかかわらず大変難しかったが, 広中平祐教授の, 特異点の解消の理論を, この計算に応用する方法が, 開発され, 極めて重要な計算手段となった. また, この方法の応用として, 裏返し変換における, 井草局所ゼータ関数の, 変換公式も得られた. この理論を作るに際しては, 渡辺公夫氏をはじめとする多くの研究分担者との討論が, 大いに役立った.
数論を, アデールを使って研究する方法は, ハーバード大学のテイト教授の理論が表われてからは, 特に重要になってきていたが, テイト理論を, 概均質ベクトル空間の場合に拡張しようという試みは, アメリカでおこってきたが, 我々も, ある特別な場合には, それを行なった. ただし, この方面の本格的な研究は, これからである.
ゼータ関数の極と, b関数の根との関係は, 実数体や複素数体の場合に, よく調べられて, 解析的にも面白い研究課題であったが, P進体の場合には, 実例を調べると, 何らかの関係があるのだが, 理論的根拠は, 全くわからなかった. 最近, 2変数の場合に, 外国でわづかに, 成果が出てきた位であったが, 我々は, 代数解析学を, うまくP進体に, 結びつけることによって既約概均質ベクトル空間の場合に, ゼータ関数(P進体上の)の極は, b-関数の根である, という理論的根拠を示すことに成功した.

Report

(1 results)
  • 1987 Annual Research Report
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All Publications (6 results)

  • [Publications] 木村達雄,笠井伸一,細川尋史: Annales de L′Institut Fourier.

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  • [Publications] 木村達雄: Prospect of Algebraic Analysis.

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  • [Publications] 阿部英一: Communications in Algebra. 16. 57-74 (1988)

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  • [Publications] 高橋恒郎: Tsukuba J. Math.

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  • [Publications] 伊藤光弘: Journal of Math. Soc. Japan. 40. 9-33 (1988)

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  • [Publications] 山形邦夫: Journal of Algebras. 114. (1988)

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Published: 1987-04-01   Modified: 2016-04-21  

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