微分幾何学・複素解析学および大域的解析学

Research Project

Project/Area Number	62540018
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	落合卓四郎東京大学, 理学部, 教授 (90028241)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中島啓東京大学, 理学部, 助手上正明東京大学, 理学部, 助手 (80134443) 坪井俊東京大学, 理学部, 助教授 (40114566) 松本幸夫東京大学, 理学部, 助教授 (20011637) 服部晶夫東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000) Fiscal Year 1987: ¥2,200,000 (Direct Cost: ¥2,200,000)
Keywords	楕円型変分問題 / 極小曲面 / 調和写像 / ヤング・ミルズ場 / インスタントン / 楕円型曲面 / ザァイフェルトファイバー空間 / 葉層構造 / アインスタインケーラー空間
Research Abstract	落合は, 幾何学に表われる楕円型変分問題(極小曲面, 調和写像, Yang-Mills場)を統一的に扱える, 型式化に成功した. その一般解の存在を示し, それが古典解との違いが現れる現象につき解析した. 服部は, 2n次元symplectic多様体で, S^1-作用と, それで不変なモーメント許すものの, S^1-軌道について研究し, 成果をあげた(参考文献参照). 松本は, いわゆる楕円型複素曲面の微分同相類による分類を研究した. また4次元閉多様体のSU(2)-インスタントンのモジュライ空間の上に自然に断面曲率の計算ができるリーマン計量を定義した. 坪井は, 葉層構造の微分可能性について研究した. C^r級葉層構造でC^<r+1>級葉層構造と位相共役でないものの存在を示した. 上は, 2次元トーラスT^2を一般ファイバーとしてもつ4次元のSeifertファイバー空間を研究した. 松本による複素楕円曲面の結果を拡張した. 中島は, Kahler-Einstein計量の崩壊の様子を研究した. それは落合による研究のもととなった.