リー群とその作用

Research Project

Project/Area Number	62540029
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Shinshu University
Principal Investigator	横田一郎信州大学, 理学部, 教授 (20020638)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	岸本量夫信州大学, 理学部, 教授 (10020653) 神谷久夫信州大学, 理学部, 助手 (80020676) 松田智充信州大学, 理学部, 助教授 (70020667) 望月清信州大学, 理学部, 教授 (80026773) 浅田明信州大学, 理学部, 助教授 (00020652)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000) Fiscal Year 1987: ¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Keywords	リー群 / 対合 / 自己同型写像 / 対称空間 / 例外群 / 単純群 / リー環 / 非アーベル / ガロア拡大 / 力学系
Research Abstract	横田は、線型単純リ-群Gの対合自己同型写像δを実現し、かつその不動点部分群G^δを決定することを数年間研究し続けて来た。例外リ-群には5種G_2、F_4、E_6、E_7、E_8あるがこのうちG_2、F_、_<46>については本年その完成をみた。これらの対合自己同型写像は全部で60個あるが、58個についてはかなり早くから分かっていたが、残りの2個に1年以上を要し、これが出来て完成となった次第であり、これは論文にまとめて「筑波大記要」に投稿中である。横田は, 単連結コンパクト例外リー群E_6の位数4の自己同型写像をすべて分類することに成功し, その不動無部分群を決定した. 以上の結果は, 例外リー群を具体的に実現した仕事に関連してできたものであり十分な研究成果であると思わされる. 浅田は, かねてから研究中であった非アーベルドラム理論を発展させ, 非アーベルコホモロジーの現状はQuillen以前の代数的にK-理論の状態と似ているという意見を参考に, ループ空間上のリー環に値を取る完全可積分系の理論に書き直す試みを行い, ある程度の成功を収めた. 望月のは偏微分方程式の方面で, 岸本はガロア拡大の方面で, 松田・神谷は位相幾何学の方面でそれぞれ十分の研究成果をあげているが, これらは省略する. いずれ近い将来においてこの成果がまとめられ発表されることを期待している.