無限アーベル群論へのトポロジーの応用の研究

Research Project

Project/Area Number	62540031
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Shizuoka University
Principal Investigator	大田春外静岡大学, 教育学部, 助教授 (40126769)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	宮田由雅静岡大学, 教育学部, 教授 (50022207) 安田潤静岡大学, 教育学部, 教授 (10021883) 金井省二静岡大学, 教育学部, 助教授 (40022206) 清澤毅光静岡大学, 教育学部, 教授 (40015566) 勝田雄吉静岡大学, 教育学部, 教授 (80036186)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000) Fiscal Year 1987: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Keywords	アーベル群 / 位相空間 / 非アルキメデス的バナッハ空間 / N-コンパクト / 零次元空間 / 反射性 / 連続関数群 / 可測濃度
Research Abstract	主に次の3点について成果を得た. 1.零次元位相空間Xから整数環〓への連続関数全体の作る群C(X, 〓)が自由加群であるためには, Xが疑コンパクトであることが必要十分であること, 及びC(X, 〓)が〓の直積であって, Xが非可測濃度のとき, Xは離散空間であることを証明した. 第2の結果で, Xが可測濃度のときどうなるかは今後の課題である. 2.上で述べた群A=C(X、〓)について、A^<*>=Hom(Hom(A、〓)、〓)がAと同型でないような位相空間Xはたくさん存在することが分った。またAが^<A**>と同型でないような位相空間Xが存在するかという問題について、反例の有力な候補となる位相空間を見つけた。これが実際に反例を与えることを証明するには至らなかった。 3.群C(X, 〓)とXから非アルキメデス的付値体Kへの有界な連続関数が作るK上のBanach空間BC(X, K)の性質の類似性を或る程度明らかに出来た. 特に, van der PatによるBC(X, K)に関する重要な定理のいくつかが群C(X, 〓)に対する定理と共通の方法によって証明されることを示した. 以上の結果は裏面の図書欄の論文に発表予定である. 更に研究の副産物として, 次の〓点の結果を得た. 4.距離空間のクラスを真に含んで, M_1-空間のクラスに含まれるクラスで, 部分空間, 可算積, 完全写像による像をとる操作の下で閉じているものを発見した. 5.積空間X×Yの零集合がいつ積空間X×BYの零集合に拡張されるかという問題について, いくつかの結果を得た. 6.その上の任意のBaire測度が, 正則なBarel測度に拡張されるような位相空間の性質を明らかにした.