| Project/Area Number |
62540035
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (90024033)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹内 義浩 愛知教育大学, 教育学部, 助手 (10206956)
石戸谷 公直 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (80133130)
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| Project Period (FY) |
1987 – 1989
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1989)
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| Budget Amount *help |
¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Fiscal Year 1989: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 1988: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 1987: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
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| Keywords | ファイバ-空間 / Ex-ホモトピ-論 / ファイバ-的トポロジ- / ファイバ-的ホモトピ- / 同変トポロジ- / 同変ホモトピ- / ファイバ-的ホワイトヘッド積 / ファイバー空間 / ファイバー写像 / ファイバーホモトピー / exー写像 / exーホモトピー / ルステールニクシュネールマンカテゴリー / 巾零群 / ホモトピー正規部分群 / リー群 / サメルソン積 / ファイバーホモトピー同値 |
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| Research Abstract |
同変トポロジ-(ホモトピ-)がよく研究されてきたのに比べ、ファイバ-的トポロジ-(ホモトピ-)は今、研究段階である。これは同変トポロジ-とも深く関係しており、研究対象として多くのものを含んでいる。ファイバ-的ホモトピ-論における問題のうち特にファイバ-的ホワイトヘッド積について研究した。EをB上のファイバ-的空間とするときB上のファイバ-的懸垂Σ_BEからそれ自身への恒等写像のファイバ-的ホモトピ-類をιΣ_BEと記すときファイバ-的ホワイトヘッド積[ιΣ_BE,ιΣ_BE]【element】π_B(Σ_B(EΛ_BE),Σ_BE)の位数は2^kとなると予想される(但し、kは底空間BのLusternik-Schnirelmannカテゴリ-を表す)。特にBが懸垂空間(k=2)のときについてJamesの結果[cf.Fibrewise topology,Cambridge Univ. Press 91(1989),p.187]を改良した。即ち、PをS^n(n≧2)上の主SO(m)束とし、aをS^<m-1>上の対心写像とする。このときaの懸垂a^^<^>:S^m→S^mは基点を保つSO(m)-写像となる。P_#は同変トポロジ-(ホモトピ-)よりファイバ-的トポロジ-(ホモトピ-)への関手をなすから、P_#a^^<^>はP_#S^m=Eからそれ自身へのex写像である。σ【element】πs^n(E,E)をこのex-ホモトピ-類とするとき、a^^<^>の写像度は(-1)^mだからmが偶数のとき2Σ_*σ=2、4w(Σs^nE)=0を得る(但し、w(Σs^nE)Σs^nEからそれ自身への恒等写像のex-ホモトピ-類をιΣs^nEとしたときW(Σs^nE)[ιΣs^nE,ιΣs^n]で与えたもの)。Bottの懸垂写像をF:π_<n-1>(SO(m))→π_n(SO(m)),主束Pの分類写像をθ【element】π_<n-1>(SO(m))とするときΣ^<m+1>_*JFθ=0が示される。よってJamesの結果を用いることにより次の定理を得る。定理・mを偶数とするとき2w(Σs^nE)=0。
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Report
(3 results)
Research Products
(6 results)
