| Research Abstract |
EをCWスペクトラムとし, ε(E)をBoaydmanの安定ホモトピー圈における安定な自己ホモトピー同値写像のホモトピー類全体のなす群とする, すなわち, ε(E)={h【reverse surface chemitry arrow】E,E〕1h・g=g・h=1,g【reverse surface chemistry arrow】E,E〕}, このとき, この群ε(E)に関し, 次の結果がえられた.
定理A.X→^^fΣ^rY→Cfをコファイバー空間とし, 〔Y,X〕^<-r>=〔Y,X〕^<-r+1>=0とする. このとき, 系列0→H→ε(Cf)→G→1は完全である. ここに, H=〔X,Y〕^<r-1>/f_t〔X,X〕^rUf^*〔Y,Y〕^<-1>, G={(h_1,h_2)【reverse surface chemistry arrow】(X)×ε(Y)1f・h_1【similar or equal】^rh_2・f}.
系B.X→^^fΣ^rY→Cfをコファイバー空間とし, dimY=n-Y,Xをn連結とする. このとき, 系列0→H→ε(Cf)→G→1は完全である. ここに, HとGは上の定理で与えられるものと同じ.
定理C.Xを有限CW複体でl連結, Yを有限CW複体でdimY≦lとし, X→^^fY→C_fをコファイバー空間とする. このとき, 0→H→<lim>___→ε(S^nC_f)→G→1は完全である. ここに, H={X,Y}^<-1>/f_*{X,X}^<-1>Uf^*{Y,Y}^<-1>,G={(h_1,h_2)【reverse surface chemistry arrow】mε(S^nX)×limε(S^nY)1h^*_1f=f^*h_2 in{X,Y}}
定理D.C_f=KU_fe^m,dimK≦m-2とする. このとき, 0→H_1→limε(S^nC_f)→G_1→1は完全である. ここに, H=limπ_<i+m>(S^iK)/f^*{K,K}^<-1>, H_1=H【symmetry】Z_2, G_1={h【reverse surface chemistry arrow】mε(S^nK), h・f=f in limπ_<i+m>(S^<i-1>K)}.
さらに定理Cの応用として, 次の結果がえられた.
H^*(V(n);Z_p)【similar or equal】(Q〓,Q〓…Q_n)as A-module, QiはMilnorの元, となるCWスペクトラムV(n)(n≦3)の存在がH.Todaにより示されているが, このV(n)に対して, 次の結果が成立する.
定理E.ε(V(n))=Z^*_p
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