多様体の幾何学

Research Project

Project/Area Number	62540061
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	荻上紘一東京都立大学, 理学部, 教授 (10087025)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	大鹿健一東京都立大学, 理学部, 助手 (70183225) 大仁田義裕東京都立大学, 理学部, 助手 (90183764) 江尻典雄東京都立大学, 理学部, 助手 (80145656) 宮岡洋一東京都立大学, 理学部, 助教授 (50101077) 佐々井崇雄東京都立大学, 理学部, 助教授 (00094269)
Project Period (FY)	1987 – 1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000) Fiscal Year 1987: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Keywords	部分多様体 / スペクトル幾何 / 特異点 / 算術曲面 / Chern数 / Mordell予想 / Willmore曲面 / 調和写像
Research Abstract	(1)複素射影空間のKaehler部分多様体と全実部分多様体の曲率に注目し, 曲率が至るところ正のものの性質を調べ, そのようなものを決定することを目標に研究を進め, ほぼ満足すべき結果を得た(荻上・江尻・大仁田等). (2)スペクトルの情報だけではRiemann多様体としての構造は決まらないことが知られているが, 特に部分多様体の場合にはどの程度のことが云えるのかを明らかにすることを目標に研究を進め, いくつかの結果が得られた(荻上・江尻・大仁田等). (3)特異点のない空間曲線の理論は古来良く知られているが, 特異点のある場合は様々な困難がある. 微分方程式の特異点理論を用いて特異点のある曲線の理論を研究した(佐々井等). (4)算術曲面のChern数の間に成り立つ不等式を証明しそれを用いて効果的Mordell予想の解決を目標とする研究を進め, 多くの成果を得た(宮岡等). (5)Willmore曲面の分類を目標として研究を進め, いくつかの結果を得た(江尻等). (6)多様体間の調和写像が正則写像になるための条件をいくつか求めた(大仁田等). (7)3次元多様体が許容し得る幾何学的構造の研究を続けている(大鹿等)