3, 4次元多様体の位相構造

Research Project

Project/Area Number	62540067
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Tsuda College
Principal Investigator	福原真二津田塾大学, 学芸学部, 教授 (20011687)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	太田香津田塾大学, 学芸学部, 助教授 (60147006) 三鳥川寿一津田塾大学, 学芸学部, 教授 (80055318) 森光弥津田塾大学, 学芸学部, 教授 (90055278) 片山孝次津田塾大学, 学芸学部, 教授 (10055296) 坂本幸一津田塾大学, 学芸学部, 助教授 (40090518)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1987: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	三次元多様体 / 位相不変量 / ホモロジー球面 / 結び目 / 絡み目
Research Abstract	1.ラムダ不変量について三次元多様体の位相構造に関する研究のうち, 特に重点をおいたのがホモロジー三球面のラムダネ変量に関するものである. このテーマに関しては研究代表者はじめ分担者もシンポジウム・ゼミナールに積極的に参加し, 研究交流を行った. その中で, ホモロジー三球面のうち特に興味ある対象であるブルースコルン・ホモロジー球面に関してもそのラムダ不変量が末だ求まっていないことがわかった. 代表者たちは, ブリースコルン・ホモロジー球面がザイフェルト・ホモロジー球面の特別な場合であることに注目し, 対象をザイフェルト・ホモロジー球面に広げた. そして, それらのラムダ不変量に数論的関係式が成立することを発見した. その結果として無限個のブリースコルン・ホモロジー球面を含むあるクラスについて, そのラムダ不変量を計算することのできる式を得た. この結果は現在, 論文にまとめられつつある. 2.結び目のエネルギーについて結び目全体のなす空間に対する〓〓数として, 結び目のエネルギーをを定義する試みがある. 研究代表者は, 多辺形結び目に対してこのエネルギーを定義し, エネルギー極小な結び目を求める数値解析的方法を見い出した. その研究成果は論文集い中の一篇として出版された. 3.今後の研究の展開についてつい最近, ラムダ不変量がフレア・ホモロジーとよびれる新しい不変量から導かれることがフレアにより示された. 我々の求め得たブリースコルン・ホモロジー球面のラムダ不変量は, フレアホモロジー研究の上で, 重要な例を提供することになると思う. さらに一般的なクラスのホモロジー球面に対し, ラムダ不変量を求めたい.