Lie superalgebraおよびLie群の表現の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	62540105
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	平井武京都大学, 理学部, 教授 (70025310)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	梅田亨京都大学, 理学部, 助手 (00176728) 河野明京都大学, 理学部, 講師 (00093237) 吉田敬之京都大学, 理学部, 助教授 (40108973) 上野健爾京都大学, 理学部, 教授 (40011655) 永田雅宜京都大学, 理学部, 教授 (00025230)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1987: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	LIE SUPER ALGEBRA のユニタリ表現 / 離散群のユニタリ表現
Research Abstract	1.LIE SUPER ALGEBRA のユニタリ表現を定義し, それを構成する一般的方法を与えた. そして, 具体的な環osp(1, 2n)および, A型の単純環sl(n, 1)に対して, 全ての既約ユニタリ表現をnが小さいときには, 構成することができた. これは, KACや脇本実らの研究の外にあるもので, 組織的研究のはじまりである. 2.LIE群の表現に関しては, 表現から生成される作用素環の性質に重点を置いた研究を進めた. その際には, 離散群の表現の研究も重要であることを認識するに至り, 自由群, 無限対称群のユニタリ表現の構成とその性質の研究を行っており, 興味ある結果を得た. 3.LIE群の表現と離散群の表現が密接に関連していることは, 従前より注目されていたが, 群環やC^-環のII型の表現を生成することに重点を置いて研究を進めている. wreatは積や無限置換群S_∞の既約表現を構成することに於て, 新知見を得て現在まとめつつある. また表現の既約性と積測度のエルゴード性が直接関係しておるので, 直積測度のエルゴード性を C^環(とくにAF環)の表現論を用いて研究しているが, 良い結果が, 得られたので発表の予定である.