無限次元測度の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	62540108
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	山崎泰郎京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (50027364)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	河合隆裕京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (20027379) 中西襄京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (30027362) 柏原正樹京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381) 松浦重武京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80027359) 荒木不二洋京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20027361)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000) Fiscal Year 1987: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords	無限次元空間 / 測度 / 確率過程 / 汎関数解析 / 無限自由度の物理系 / 無限次元群 / 表現論
Research Abstract	本研究は計画調書にも記したように, 無限次元測度の理論を, 確率論, 無限次元群の表現論, 近似理論, 微分方程式の汎関数解析的取り扱い等数学の関連分野, および場の量子論, 統計力学, 流体力学など無限自由度の物理系の研究と関連させて発展させることを目ざしたものであり, そのため各研究分担者がそれぞれの分野で独自に研究を進めると共に相互に討論して, 本研究が綜合的に発展することを期した. 各研究分野においてそれぞれ相当の成果があがったが, そのうちの一二を特に取り上げて説明するのも不適当と思われるので, 以下に研究された主な項目を列記する. 1.無限次元測度の変換に対する不変性, 準不変性, 測度の微分および可微分ベクトルの空間の構造(山崎) 2.場の量子論, 統計力学, 流体力学など無限自由度の物理系の研究, 特に重力場, 乱流, スピングラスなど(荒木, 中西, 木田, 南) 3.無限次元群の表現論との関連 4.確率過程論, エルゴード理論との関連 5.作用素環理論, 代数解析との関連, 特に無限階線型微分方程式の超関数解, 可解格子モデルの研究(佐藤, 柏原, 河合, 三輪, 神保) 6.偏微分方程式の汎関数解析的取り扱い(松浦, 成木, 岩崎) 7.数値解析, 近似理論との関連(一松) 具体的な成果については裏面記載の通り, 論文として発表されている. この他にも発表された論文および準備中の論文が数篇ある.