指数和の評価とその応用

Research Project

Project/Area Number	62540115
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Okayama University
Principal Investigator	鹿野健岡山大学, 理学部, 助教授 (90020669)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	平野康之岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732) 兼田均岡山大学, 理学部, 助教授 (10093014) 三村護岡山大学, 理学部, 教授 (70026772) 酒井隆岡山大学, 理学部, 教授 (70005809) 佐藤亮太郎岡山大学, 理学部, 教授 (50077913)
Project Period (FY)	1987 – 1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000) Fiscal Year 1987: ¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Keywords	指数和 / Benfordの規則 / 密度 / 調和解析 / タウバー型定理 / フーリエ変換 / ヒルベルト変換
Research Abstract	数学の各分野に現われる指数和は, 定性的側面と定量的側面とを併せもつが, 本研究では特に次の点 (1)一変数指数和の有限部分の評価 (2)群上の調和解析における指数和とその役割について, 応用面を常に考慮しながら考察した. その結果, 例えば古くから経験的に知られていた, いわゆるBenfordの規則に対しての1つの数学的解釈を与えることができ, かつその新らしい例をも従来のものと比較しつつ構成することができた. そこでは, 一変数の指数和の有限部分の評価の1つの応用として, ある幾つかの数列について評価することに帰着させた. 一方, 指数和の一般化の1つとして, 群上での三角級数を考慮することによって, 一変数の古典理論のアナロジーを得ることもできる. そこで過程より, タウバー型定理からも示唆される. 一種のフーリエ変換のもつ大きさの評価の問題に当たり, それを解決した. また, エルゴード理論におけるヒルベルト変換についても同様の考察を行ない, 必要十分な条件を与える問題を考察した.