対流に伴う非線形偏微分方程式の研究

• Project/Area Number: 62540137
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Japan Women's University
• Principal Investigator: 大枝 一男 日本女子大学, 一般教育課程, 助教授 (10060675)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 栗原 章 日本女子大学, 家政学部, 助教授 (50130737) ; 峰村 勝弘 日本女子大学, 家政学部, 助教授 (20060684) ; 久保 淑子 日本女子大学, 家政学部, 助教授 (20060676) ; 藤崎 リエ子 日本女子大学, 家政学部, 助教授 (30060635) ; 貝塚 徹 日本女子大学, 家政学部, 教授 (40112974)
• Project Period (FY): 1987
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1987)
• Budget Amount: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000); Fiscal Year 1987: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
• Keywords: 熱対流 / ペナルティー法 / 劣微分作用素

Research Abstract

時間依存領域におけるBoussinesq近似熱対流方程式の研究において以下の結果を得た.
1.流速Uに対する非斉次境界条件の下で, 弱解が時間大域的に存在すること. (昭和62年度春季数学会で発表)
2.領域と境界データが時間周期的に変化する時, 弱周期解が存在すること. (昭和62年度秋季数学会で発表)
3.境界が適当になめらかならば, 一意的な時間局所強解が存在すること. (学士院紀要に発表予定)
上記1および2の弱解の証明方法はFujita-Sauer(1970東大紀要)のpenalty法を用いた. 3の局所強解の存在の証明には, Otani-Yamada(1978, 東大紀要), Yamada(1976, 東大紀要)による劣微分作用素を用いた.
今後の研究の方向としては, 強解の時間大域的存在とその正則性, 2次元における弱解の一意性, 自由境界問題, Rabinowitzとは異なる領域での分岐問題, 漸近挙動などを順次調べて行く計画であり, 部分的には既に着手している.
なお, 流体の数学的研究の動向を幅広く知るために, 昭和63年1月には, 東京大学教養学部の岡本久氏に「進行波の理論について」という標題で講演をして頂いた.
更に各自が研究集会, シンポジウム等に参加し, 常時討論の場を持った.

Research Products

• [Publications] Kazuo Oeda: Proceedings of the Japan Academy.