Quasi-Arithmetic Meanの応用

• Project/Area Number: 62540138
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: 解析学
• Research Institution: Musashi Institute of Technology
• Principal Investigator: 伊藤 隆司 武蔵工業大学, 数学, 教授 (80151512)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 奈良 知恵 武蔵工業大学, 数学, 講師 (40147898)
• Project Period (FY): 1987
• Project Status: Completed (Fiscal Year 1987)
• Budget Amount: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000); Fiscal Year 1987: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
• Keywords: GEOMETRIC MEAN / HARMONIC MEAN / QUASI-ARITHMETIC MEAN / EXTRAPOLATION / INTERPOLATION / PREDICTION THEORY

Research Abstract

我々は, QUASI-ARITHMETIC MEANS OF CONTINUOUS FUNCTIONS, JOURNAL OF MATH.SOC.OF JAPAN, 38(1986)の中でBISYMMETRIC MEAN(自分自身と可換な平均)を研究した. この継続として行った本研究の成果の概要は次の様である. 前述の論文の中で「積分表現可能なMEANと可換なMEANは又積分表現可能である」ことをしめした. これを主な方法としてさらにMEANの間のDUALITYを示すことが出来た. このことのPREDICTION THEORYへの応用として, SEGOのEXTRAPOLATION THEOREMと KLOMOGOROUのINTERPOLATION THEOREMとは, ともにMEWNのDUALITYの2つの特別な場合であることが示された. すなわち, EXTRAPOLATION THEOREMはGEOMETRIC MEANにかんするDUALITYであり, INTERPOLATION THEOREMはHARMONIC MEANにかんするDUALITYである. 2つの定理はMEANの「DUALITY」の中に統一的に組み込まれたことになった. もう少し一般なPREDICTIONの問題への応用には未だ成功していない.