多次元パラメーターの確率場の表現とその応用

Research Project

Project/Area Number	62540149
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	竹中茂夫名古屋大学, 理学部, 講師 (80022680)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	尾畑伸明名古屋大学, 理学部, 助手 (10169360) 舟木直久名古屋大学, 理学部, 助教授 (60112174) 飛田武幸名古屋大学, 理学部, 教授 (90022508)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000) Fiscal Year 1987: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords	ブラウン運動の射影不変性 / 確率過程の道の性質 / 離散系列の表現
Research Abstract	本年度は特に, 一次元パラメータブラウン運動に重点を置いて研究を行った. 従来よりブラウン運動が, 種々の変換に対する不変性を有する事は知られているが, 特に次の3つの変換に着目した. T1)X_1(t)=B(t+h)-B(t), T2)X_2(t)=e^<-u/2>B(e^ut), T3)X_3(t)=tB(-1/). 勿論, B(t)をブラウン運動とする時, X_1, X_2, X_3各々が, 又ブラウン運動となる事と, T1)及びT2)が各々パラメータhとuに関して1パラメータ群となり, またそれらが群を構成する事は, 古くから知られているが, 今回はT3)をも合わせてさらに大きな群が構成される事を示した. すなわち, 定理g=(<a,b>/<c,d>)SL(2,R)とすると, B^g(t)=(ct+d)B((at+b)/(ct+d))-ctb(a/c)-dB(b/d)は又ブラウン運動になりSL(2,R)のブラウン運動に対して同様の事を考えると, 射影幾何(SL(n+1,R))よりも, むしろ共形幾何学との繋がりが存在する事が分かってきて, この幾何学的不変性とブラウン運動のホワイトノイズによる表現との関連に, 新たな見方をあたえてくれている.