確率過程の調和解析的研究

Research Project

Project/Area Number	62540156
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Tottori University
Principal Investigator	和泉澤正隆鳥取大学, 教育学部, 助教授 (50108445)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	松木敏彦鳥取大学, 教養部, 助教授 (20157283) 森川幾太郎鳥取大学, 教育学部, 助教授 (20166391) 熊原啓作鳥取大学, 教養部, 教授 (60029486) 小島政利鳥取大学, 教養部, 教授 (90032317) 栗林幸男鳥取大学, 教育学部, 教授 (30031909)
Project Period (FY)	1987
Project Status	Completed (Fiscal Year 1987)
Budget Amount *help	¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 1987: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords	マルチンゲール / Hardy-Littlewoodの定理 / 荷重ノルム不等式
Research Abstract	調和解析学, 実解析, 超準解析の見地から確率過程の研究を行うため各分野の理論, 手法を検討し次の成果を得た. 1.可換加群間の写像のある極限概念を使い, ガシマ関数に関する関係式を導いた. 2.無限次元空間上の測度論を超準解析の手法で扱った. すなわち, 超準解析の意味での位相を定め, それに付随した開集合, 閉集合, 可測集合, 可算集合体などを扱った. [栗林による]3.Einstein多様体のEuler-Poincare標数について次の結果を得た. 4P次元コンパクト向き付け可能多様体がP-Einstein計量(第2P定数平均曲率であるRiemann計量)を持つならば, そのEuler-Poincare標数は非負であり, さらに多様体がP-平坦でなければ標数は正である. またコンパクト向き付け可能Einstein多様体の用量とEuler-Poincare標数との関係についての不等式を得た. [小島による]4.n次元可測関数とそのFourier変換についてのある種のノルム不等式がHardy-Littlewoodの定理により得られていた. この関係式をRiemann対称空間上の球面Fourier変換の場合に拡張した. [熊原による]これらの成果を直接に確率過程研究の応用に結び付けるまでには至らなかった. しかし, 超準解析による測度論, 多様体の特性に関する成果などがあり, 今後確率過程理論の進展のための基礎的な多くの結果が得られたと考える. また特に, Hardy-Littlewood型定理の拡張は, マルチンゲール確率過程上の作用素の比較のための荷重ノルム不等式研究に貴重な示唆を与えるものと思われる.