組合せ論とその関連領域に関する研究

Research Project

Project/Area Number	62540167
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Aoyama Gakuin University
Principal Investigator	本間龍雄青山学院大学, 理工学部, 教授 (60016178)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	木村勇青山学院大学, 理工学部, 助手 (40082820) 仲根孝青山学院大学, 理工学部, 専任講師 (50082805) 井上政久青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30082803) 岩堀信子青山学院大学, 理工学部, 教授 (10082744) 白尾恒吉青山学院大学, 理工学部, 教授 (50087011)
Project Period (FY)	1987 – 1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1987: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	低次元トポロジー / 結び目 / 絡み目 / tree / Yang-図形 / 群の既約表現 / 手順序集合 / 複素多様体
Research Abstract	表学の多分野にわたって, 近年とくにその発展が目ざましい組合せ論的な手法を低次元トポロジー(とくに3次元多様体)の結び目, 絡み目に関する研究を, 時間のゆるす限り多くの若手の研究者達との交流を主体として活発な討論をしながら研究した. このために時にはコンピューターによる実験と, その結果を見ての予想段階の議論の場も多くあった. 一方, 代表幾何と組合せ理論との関連においては分担者井上を軸として, 非代表的曲面の構成とその実例を得るべく努力した. 小池は, Yaung-diagramを用いて, 対称群のみならず, 一般線型群, 直交群, 斜交群およびこれらに附随するWeyl群やCoxeter群の所謂古典群の表現論との関りを明らかにした. 例えばLittle woodの公式に完全な証明を与えたものも一つの成果である. 古典群の有限次既約表現とYoung-図形の関係, 手順序集合と組合せ論との関り合い, マルコフ過程に関する末解決問題の組合せ論的なアプローチの方法等, 多くの興味深い課題を得た一年である.