幾何学的トポロジーにおける力学系の研究

Research Project

Project/Area Number	63540010
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	University of Tsukuba
Principal Investigator	児玉之宏筑波大学, 数学系, 教授 (60015493)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	川村一宏筑波大学, 数学系, 助手 (40204771) 酒井克郎筑波大学, 数学系, 講師 (50036084) 保科隆雄筑波大学, 数学系, 助教授 (00015893) 平良和昭筑波大学, 数学系, 助教授 (90016163) 高橋垣郎筑波大学, 数学系, 教授 (90015511)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000) Fiscal Year 1988: ¥2,000,000 (Direct Cost: ¥2,000,000)
Keywords	拡張型同相写像 / エントロピー / 位相共軛性 / シュードアーク / スパン / 局所連結連続体 / 分解不可能連続体
Research Abstract	多様体上より一般にコンパクト距離空間上に拡張型同相写像の存在するかどうかの問題を研究した。特に、2次元球面上、クラインボトル上に存在しないことが知られる。局所デニドライトな近傍をもつ局所連結な連続体、平面上の局所連結な連続体、一様弧状連結な連続体等の上には拡張型同相写像の存在しないことが示された。準局所1-連結な局所連結連続体X上に正方向の拡開型関連続写像が存在するならば、Xはインフラニル写様体と同相となることが証明された。さらに、上のような拡開型関連続写像は拡張型インクラニル準同型に位相共軛となる。遺伝的分解不可能な連続体の間のコニフルエント連続写像があるとき、一方のスパンが0となることから他方のスパンが0となる必要十分条件が得られた。一般の連続体上の力音等の研究として、シュードアーク上の拡張型同相写像の存在が追求された。Knasterの分解不可能連続体上ではエントロピーがいくらでも大となる同相写像が存在する。この様な結果がシュードアーク上で成立するかが研究対象となった。