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多様体上の代数的構造と解析的構造

Research Project

Project/Area Number 63540013
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionChiba University

Principal Investigator

高木 亮一  千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 二木 昭人  千葉大学, 理学部, 助教授 (90143247)
志賀 弘典  千葉大学, 理学部, 助教授 (90009605)
吉田 英信  千葉大学, 理学部, 教授
平田 和彦  千葉大学, 理学部, 教授 (80020296)
柳原 二郎  千葉大学, 理学部, 教授 (30157804)
Project Period (FY) 1988
Project Status Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help
¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Fiscal Year 1988: ¥1,200,000 (Direct Cost: ¥1,200,000)
Keywords葉層構造 / リーマン構造 / 複素構造 / 調和関数 / モジュラー空間 / ヒルベルト空間 / ラプラス・ベルトラミー演算子 / 錐体と円柱
Research Abstract

多様体に入る様々な構造を異なった観点から見直し、それらの相互関係あるいは新しい視点を見つけることを主なねらいとして研究してきたが多くの成果を得ることができた。まず、葉層構造についてであるが、これは本来の力学にとどまらず、幾何学、解析学等に深く関っているが、リーマン幾何学と代数的構造の関係の一部が明らかになった。すなわち、複素射影空間の極小葉層構造は全測地なものに限るということが証明できた。これは複素構造という代数的なものがリーマン幾何学に著るしい影響を及ぼしうることを示している。また、物理学とも関係の深いラプラス・ベルトラミー演算子と葉層構造が明らかになった。これにより、ラプラス・ベルトラミー演算子が葉層構造をもつ多様体の上では容易に計算可能なこと、及びその基本的意味がより詳しくわかったことになる。さらに、多様体を錐体あるいは円柱に制限すれば、劣調和関数の性質が詳しく研究できることがわかり、また新たな多くの問題を提起するに至った。最後に、多様体上の微分方程式論とモジュラー空間論に多くの成果と新しい問題が得られた。

Report

(1 results)
  • 1988 Annual Research Report
  • Research Products

    (5 results)

All Other

All Publications (5 results)

  • [Publications] H.Nakagawa;R.Takagi: Tahoru Math.J.40. 465-471 (1988)

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      1988 Annual Research Report
  • [Publications] Niro.Yanagihara: Dynamical System Theory Symposium報告集. 101-104 (1988)

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      1988 Annual Research Report
  • [Publications] N.Yanagihara: Distributed Paramenters Systems:Modelling and Simulation Elsevier Scirnce Publishers (North-Holland). 223-228 (1989)

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      1988 Annual Research Report
  • [Publications] N.Yanagihara: To appear in Analytic Function Theory of One Complex Variable(Longiman Publishers).

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      1988 Annual Research Report
  • [Publications] H.Yoshida: to appear in Pcific J.Math.

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      1988 Annual Research Report

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Published: 1988-04-01   Modified: 2018-02-02  

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