多様体上の位相亜群構造の研究

Research Project

Project/Area Number	63540014
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	坪井俊東京大学, 理学部, 助教授 (40114566)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	上正明東京大学, 理学部, 助手 (80134443) 加藤和也東京大学, 理学部, 助教授 (90111450) 川又雄二郎東京大学, 理学部, 助教授 (90126037) 松本幸夫東京大学, 理学部, 助教授 (20011637) 服部晶夫東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1988: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	多様体 / 位相亜群 / 微分同相 / 葉層構造 / 力学系
Research Abstract	坪井は実1次元多多様体の局所微分同相よりなる位相変換亜群の共役写像について研究し、十分に一般的な仮定の下で2つのC^r級変換亜群の間のC^1級共役写像はC^r級であることを示した。これによりGodbillon-Vey類のC^1共役不変化がみちびかれた。また複素1次元の場合CP^1の有理写像に対しもC^1級共役が共形共役になることを示した。このような対象に対しC^0級共役による変形は存在するがC^1級共役による変形は存在しないことがわかった。これについて川又の助言が役立った。また、これらの研究では力学系の手法を最大限使用した。坪井はまたC^1級葉層積といわれる位相亜群構造について研究し、この構造の分類空間が非輪状であることを示した。このことから法束自明な葉層の分類空間の可縮性が示され、多様体の接束の部分ベクトル束はC^1級の葉層の接束とホモトープとなることがみちびかれた。この研究では複雑なホモロジーの計算が必要で、加藤の助言が役立った。服部はシンプレクティク構造をたもつ微分同相のなす群がリー群SO(2)を含むような多様体の研究を行ない、4次元の場合、そのような多様体の分類を起こった。松本は複素特異ファイバーのモノドロミーとしてあらわれる閉曲面の微分同相について研究し、そのような微分同相の幾何的な特徴づけを行なった。上は4次元多様体上の幾何学的構造と関係するリー群の離散部分群の研究を行なった。底空間が2次元軌道体で一般ファイバーが2次元トーラスであるようなザイフェルト多様体に対して幾何学的構造、微分同相類を決定した。