高次元多様体のminimal modelの研究

Research Project

Project/Area Number	63540015
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	川又雄二郎東京大学, 理学部, 助教授 (90126037)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	織田孝幸東京大学, 理学部, 助教授 (10109415) 上正明東京大学, 理学部, 助手 (80134443) 服部晶夫東京大学, 理学部, 教授 (80011469) 松本幸夫東京大学, 理学部, 助教授 (20011637) 落合卓四郎東京大学, 理学部, 教授 (90028241)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1988: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	代数多様体 / 極小モデル / フリップ / 分類理論
Research Abstract	3次元代数多様体の存在証明がついに完結したが、そこではいわゆるフリップ=裏返し変換の存在を示すことが最後の難関となったのであった。今年度の研究では、フリップの存在の新しいアイデアによるはるかに単純明解な新証明を開発した。そこでは帰納法をフルに活用し、単純な場合のフリップから複雑な場合のそれを構成していく。このように、3次元のフリップはだいぶよく解ってきたが、今度は4次元のフリップの存在を調べようとすると、まず初めにタネになる単純なフリップが必要である。〔13〕では4次元で最も単純な場合についてフリップを構成した。高次元多様体論の基本的道具は小平型消滅定理であるが、服部は概複素多様体にこれを拡張した命題を予想し、次元が低い場合に実際にこれを得た。 2次元多様体の分類は代数幾何的には一応完成しているが、その下に横たわる4次元微分可能多様体の構造には未知な部分が多い。上は楕円曲面の一般化であるSeifert 4 manifoldsについてその微分同相類を完全に決定した。また松本は特異ファイバーのまわりのmonodromyとして現われる閉曲面の微分同相写像を幾何学的に特徴づけることに成功した。高次元多様体の精密な構造をしらべるにはAbel Jacobi mapの解析が不可欠であるが、丸山は標数Pの体上の場合に興味ある結果を得た。