Yang-Mills場と4次元多様体

Research Project

Project/Area Number	63540016
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	松本幸夫東京大学, 理学部, 助教授 (20011637)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	中山昇東京大学, 理学部, 助手中島啓東京大学, 理学部, 助手 (00201666) 坪井俊東京大学, 理学部, 助教授 (40114566) 上正明東京大学, 理学部, 助手 (80134443) 服部晶夫東京大学, 理学部, 教授 (80011469)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000) Fiscal Year 1988: ¥1,800,000 (Direct Cost: ¥1,800,000)
Keywords	4次元多様体 / ファイバー空間 / インスタントン
Research Abstract	ファイバー空間の構造をもつ4次元多様体の研究については、次の2つの進展があった。ひとつは、多重ファイバーのみをもつトーラス・ファイバー空間上の幾何構造の研究である。(上正明)それによれば、そのようなトーラス・ファイバー空間には、8種類の幾何構造が入り、それらの微分同相類も完全に決定される。更に、その幾何構造の変形空間も決定される。ふたつめの進展は、ファイバーが種数2以上の閉曲面であるようなファイバー空間を研究するための手がかりが得られたことである。すなわち、そのようなファイバー空間の特異ファイバーのまわりのモノドロミーとして現われる微分同相写像を、幾何的な言葉で特徴づけることに成功した(松本幸夫他)これにより、トーラス・ファイバー空間の理論を種数2以上の場合に拡張する可能性が開けたといえる。プレプリントは準備中である。ただし、残念なことに、当初予定していた、多重ファイバー2本の場合のトーラス・ファイバー空間の微分同相類に関しては、FriedmanとMorganに先を越された。 Casson不変量に関しての成果は、ザイフェルトホモロジー3球面のCasson不変量の計算に成功したことである。(これは、津田塾大学の福原真二、坂本幸一両氏および松本幸夫の協力によるものである。)この計算結果は、Floerホモロジー理論の研究にも役立つと信ずる。インスタントン関係では、中島啓によるALE重力インスタントンの研究が進展している。モジュライ空間上のmetricの研究は難航しており、次年度へ持ち越しとなった。