環の局所化の理論の研究

Research Project

Project/Area Number	63540019
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Tokyo Gakugei University
Principal Investigator	政池寛三東京学芸大学, 教育学部, 教授 (40015798)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山田陽東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (60126331) 窪田佳尚東京学芸大学, 教育学部, 教授 (30014715) 滝沢清東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (80107713) 北村好東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (00014811) 五関善四郎東京学芸大学, 教育学部, 教授 (50134763)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000) Fiscal Year 1988: ¥1,100,000 (Direct Cost: ¥1,100,000)
Keywords	移入的加群 / hereditary torsion theory / Morita duality / 極大商環 / QF-3環 / cogenerator / アルチン環 / ドミナント次元
Research Abstract	アルチン環上の有限生成でgenerator-coyeneratorである加群の準同型環が、半準素的QF-3である極大商環であることは、従来までに良く知られていた事実である。今年度の研究においては、QF-3環の条件を弱くしたある種の移入的加群の存在性によって、アルチン環上の有限生成cogenerator加群の準同型環を特徴付けることを主目的とした。このためにQF-3環と、Morita dualityを有する環との共通の拡張概念を導入した。以下において、RとTは単位元を持つ環とし、Uは(R,T)-加群、またτは左R-加群Uのinjective hullによって生成されるtorsion theoryとする。最初に判明した結果は、τ-finitely generatedかつて-quofient加群のcategoryと、有限生成右T-加群のcategoryの間にUによって導入されるdualityが存在する必要十分条件は、Tがdualityを有する右アルチン環で、UはTー加群として有限生成cogeneratorとなり、左T-加群Uの準同型環がRのτに関する商環となっているという事実である。これによってRが右アルチン環上の有限生成cogeneratorの準同型環となる必要十分条件は、τ-finitely generatedである移入的左R-加群Uが存在して、Rはτーアルン的で、U-ドミナント次元が2以上になっていることであることが証明された。今後は、このアルチン的という条件を除去したとき、単にdualityを持つ環の上のreflexive加群の準同型環はどのような構造となっているかを解明して行く計画である。