| Project/Area Number |
63540021
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Single-year Grants |
|---|
| Research Field |
代数学・幾何学
|
|---|
| Research Institution | Niigata University |
|---|
Principal Investigator |
渡部 剛 新潟大学, 理学部, 教授 (60018257)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斉藤 吉助 新潟大学, 理学部, 教授 (30018949)
渡辺 誠治 新潟大学, 理学部, 助教授 (40018271)
兼田 正治 新潟大学, 理学部, 助教授 (60204575)
印南 信宏 新潟大学, 理学部, 助教授 (20160145)
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
|
|---|
| Project Period (FY) |
1988
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1988)
|
| Budget Amount *help |
¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
Fiscal Year 1988: ¥2,100,000 (Direct Cost: ¥2,100,000)
|
|---|
| Keywords | aspherical多様体 / リー群 / 変換群 / 概ケーラー空間 / スカラー曲率 / 定曲率空間 |
|---|
| Research Abstract |
本研究の目標は大きく分けて次の2つであった。
1.asphevical多様体上の変換群
2.リーマン多様体上の諸構造について
1について、Mをaspherical多様体とするとき、その基本群Timの中心をZとする。次の予想をなるべく一般的に解くことが目標である。
(1)Zは有限生成か
(2)Zが有限生成であるとき、Z=Zkとすれば、Mはk次元トーラスの作用をもつか。
Gを非コンパクトリー群、KをGの極大コンパクト部分群、PをGのuniformな離散群とするとき、M=P/G/Kにつてい上の予想がなりたつことが得られた。さらにMが4次元でS^1上のfiber bundleである場合について、そのfiberがある条件をみたせば上の予想がなりたつことが示された。ここで4次元に限定する理由は、一般にMか5次元以上でその基本群がpolyZ群ならば、上の予想がなりたつことが既に示されており、3、4次元の場合が未解決であることによる。
2について。コンパクト・アインシュタイン概ケーラー多様体の積分可能性についてのGoldbergの予想はスカラー曲率が非負の場合について正しいことが知られているが、これが非負でなくとも、4次元の場合、ある条件のもとで正しいことが示された。また、定曲率空間をモデルにしたSchurの定理を局所対称空間用に改良した結果が得られた。
その他、正標数代数的閉体上のreductiveな代数群のボレル部分群の高次フロベニュース核のコホモローの決定、作用素論におけるいくつかの研究成果も得られた。
|
