| Project/Area Number |
63540032
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
森本 明彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (30022510)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
勝田 篤 岡山大学, 理学部, 助教授 (60183779)
大和 一夫 名古屋大学, 教養部, 助教授 (30022677)
佐藤 肇 名古屋大学, 教養部, 教授 (30011612)
砂田 利一 名古屋大学, 理学部, 教授 (20022741)
青本 和彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
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| Project Period (FY) |
1988
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1988)
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| Budget Amount *help |
¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
Fiscal Year 1988: ¥2,300,000 (Direct Cost: ¥2,300,000)
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| Keywords | リーマン多様体 / 基本群 / ラプラシアン / 閉測地線 / L関数 / リッチ曲率 |
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| Research Abstract |
1.リーマン多様体上に定義される種々の幾何学的不変量と、その基本群やラプラシアンの固有値、あるいは閉測地線の個数等との間には多くの関係が存在することが予測され、不変量を用いて定義される代数的、整数論的関数と幾何学的性質との間の相互の類似性を研究することは幾何学の中で最も興味深い研究分野と考えられる。特に、閉測地線の密度に関連して、アノソフ力学系の閉軌道の密度について、ディリクレの算術級数定理の類似が成立することを力学的L関数の性質を用いることによいと示されたことは特記に価する。
2.リーマン多様体の基本群の構造とラプラシアンのスペクトルとの間には種々の関係があることが知られているが、所謂リーマン予想の幾何学的類似が存在することが示された。
3.基本群のユニタリ表現が与えられると、ある平坦なベクトル束の切断に作用するラプラシアンが考えられるが、そのスペクトルと表現の性質の間に関係があることが示された。
4.コンパクト・リーマン多様体の等長群は、そのリッチ曲率が負である場合には有限群であることが知られているが、その位数が、多様体の次元、断面曲率、直径、および体積等を用いて評価されることが分った。
5.2階線形常微分方程式の周期的解全体のなす空間の位相をモース理論を用いて研究した。それは周期的測地線のなす多様体の接バンドルの特性類を決定することが示された。
6.3次元空間の中の種数Pの閉曲面を表す代数方程式の次数の最小値と次数dの方程式が表す閉曲面の種数の最大値について結果が得られた。
7.リーマン多様体をナッシュのカテゴリーで考えるといくつかの計量に関する不変量が得られることが示され、それをリーマン多様体の同型問題に適用されることが示された。
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