| Project/Area Number |
63540049
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
石橋 康徳 広島大学, 学校教育学部, 教授 (30033848)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
池田 章 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (30093363)
景山 三平 広島大学, 学校教育学部, 助教授 (70033892)
岡田 〓雄 広島大学, 学校教育学部, 教授 (70093739)
新谷 尚義 広島大学, 学校教育学部, 教授 (90033802)
山口 清 広島大学, 学校教育学部, 教授 (20040090)
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| Project Period (FY) |
1988
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1988)
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| Budget Amount *help |
¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Fiscal Year 1988: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
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| Keywords | 多項式環 / 微分作用素 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / 正準加群 / アフィン群スキームμp / アフィン空間 |
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| Research Abstract |
Rを標数pの体k上のn変数多項式環とし、dをR上の次数0の斉次k-微分作用素とする。dが対角化可能であるとき、定数環R^d={AERld(a)=0}の環論的性質について考察し、次の結果を得た。
(1) R^dはCohen-Macaulay環で、その正準加群K_RdはK_Rd(n)={AERld(a)=-tr(d)a}によって与えられる。ただし,tr(d)はdのトレースを表す。
(2) tr(d)=0ならば、R^dはGorenstein環である。また、End_Rd(R)がR-多元環としてdによって生成されるならば、逆も成立する。
体k上のアフィン群スキームμp=Spec(k[X]/(X^p-1))がアフィン空間Spec(R)にk-線形に作用しているとする。このとき、付随するRの不変部分環Sは、Rの適当な次数0の斉次k-微分作用素による定数環として捉えることができる。上記の結果を適用して、SがCohen-Macaulay環であることを示し、Sの正準加群Ksを決定した。併わせて、SがGorenstein環であるための必要十分条件を与えた。
関連して、研究分担者により、標準球面上の微分形式に対するゼータ関数とその漸近展開式、対称な分散-釣合い型計画の非存在,ブロック-段法に関する成果が得られた。
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