Torsion理論と関連した問題の研究

Research Project

Project/Area Number	63540051
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Yamaguchi University
Principal Investigator	倉田吉喜山口大学, 理学部, 教授 (30034698)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	久田見守山口大学, 理学部, 講師 (80034734) 井上透山口大学, 理学部, 教授 (00034728) 加藤崇雄山口大学, 理学部, 教授 (10016157) 志摩裕彦山口大学, 理学部, 教授 (70028182) 大城紀代市山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000) Fiscal Year 1988: ¥1,400,000 (Direct Cost: ¥1,400,000)
Keywords	Φ-trivial extension / torsion理論 / 商環 / 古典的商環 / Oreの条件
Research Abstract	環Rの両側R-加群MによるΦ-trivial ExtensionをΛ=RX_ΦMとかく。DをRの正則元CでMの各元m≠0に対してcm≠0、mc≠0なるものの全体とし、αをR→Λなる標準的写像とおけば、まず 1.RとMがDに関して右Oreであることと、Λがα(D)に関して右Oreであることが同値であることが分った。このことから右Oreに関しては、Rの上のtorsion理論がΛの上のそれに引移せることが分る。実際、このことを用いると、RとΛの商環の間には 2.上の1の同値条件が成立つとき、が成立つという自然な関係があることが分る。 ΛがΛの正則元の全体Cに関して右Oreであるときは、Λの個展的商環Q(Λ)との関係を 3. の2つの条件は同値であるの形で示すことができた。特に、Φ=0のとき上の条件(2)が成立つことも注意した。この結果は、今月出版予定の第4回根基-理論と応用-研究集会報告集に発表する。