| Project/Area Number |
63540060
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
代数学・幾何学
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
中原 徹 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50039278)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三苫 至 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (40112289)
西 晃央 佐賀大学, 教育学部, 助教授 (60022274)
上野 一男 佐賀大学, 教養学部, 助教授 (10193822)
田中 達治 佐賀大学, 教養学部, 助教授 (80039370)
上原 健 佐賀大学, 理工学部, 教授 (80093970)
北村 三郎 佐賀大, 理工, 助教授 (90039264)
埴野 順一 佐賀大, 理工, 教授
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| Project Period (FY) |
1988 – 1989
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1989)
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| Budget Amount *help |
¥900,000 (Direct Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 1989: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Fiscal Year 1988: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
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| Keywords | 2次体 / 類数の可除性 / 単数 / 整数環の巾底 / 類数公式 / 局所体 / chow形式 / 量子空間 / 二次体 / イデアル類群の階数評価 / 類群の構造探査へのグラフ理論の援用 / 一変数代数関数体 / Hasse-Witt行列 / 円単数とヤコビの和 / ベルヌイ数 / 代数曲線の一般射影及びchow形式 |
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| Research Abstract |
1.(1)Scholz-Redei-Reichardtの鏡像定理に関連して提起されたT.P.Vaughanの問題[Acta Arith.1984年]は当代表者により肯定的に解決された。2次体の類数の可除性と単数についての仕事[T.Nakahara,Rep.Fac.Sci.Engrg.Saga Univ.Math.,1978年]の一応用として初等的な証明を与えた[Proceedings in Budapest Number Theory Conference,to appear.](2)S.KitamuraとY.Oshimaとの共同研究であるグラフ理論を援用した2次体の類群の4-階数評価はT.Uehara[J.Number Theory,Vol.31,1989年]の異なる方向からの研究を促した。(3)5と異なる素数導手の4次巡回体Kの整数環はZ-自由加群として巾底をもたないことをKの2次部分体の情報のみで制御する方法を考案して、大学院生K.Kogaとの共同研究で示した。この計算手法は既知の結果[T.Nakahara,Monatshefte fuer Math.,Vol.94,1982年]よりも簡明である。
2.2次体の狭義イデアル類群の4階数について、実2次体とそれに対応する虚2次体との4階数が等しくなるための必要十分条件を不定方程式を使って記述できた。ディリクレの類数公式を2進体上の局所体で級数展開するという手法で、複数個の2次体の類数と単数に関する、2の高い巾を法とした、一般的合同関係式を得た。
3.射影空間に埋め込まれた代数多様体上の有限個の点がchow形式を定める為の条件について、generic projectionの定義方程式を求めるという立場から考察している。一般のlinear projectionの下でのchow形式の挙動を解明した。現在この立場から現れるある種の不変式の性質を調べている。
4.超対称的場の量子論におけるラプラシアンが作用する無限次元のホウムの空間間を設定しDeRham-Hodge-Kodairaの分解定理を得た。
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