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曲面の特異点の回りでの幾何学

Research Project

Project/Area Number 63540065
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

佐々井 崇雄  東京都立大学, 理学部, 助教授 (00094269)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 宮岡 洋一  東京都立大学, 理学部, 助教授 (50101077)
笹倉 頌夫  東京都立大学, 理学部, 教授 (20087026)
村田 実  東京都立大学, 理学部, 教授 (50087079)
江尻 典雄  東京都立大学, 理学部, 助手 (80145656)
中島 晴久  東京都立大学, 理学部, 助教授 (90145657)
Project Period (FY) 1988
Project Status Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help
¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Fiscal Year 1988: ¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Keywords線型常微分方程式の大域理論 / フックス型方程式 / 大久保typeの方程式 / モノドロミー群 / 既約制判定条件 / 有限モノドロミー群 / シュワルツ理論
Research Abstract

交付申請書の研究計画に対応させて述べる。まず曲面に関する事では、良いパラメーターに関する一つのアイデアは得られたが、公表する様な結果を出すに致って居らず、残念乍ら、今後の継続課題と言える。
次に微分方程式に関する面であるが、今迄にモノドロミー群及び既約性判定条件が知られているのは、2階のGaussの方程式、その拡張としての一般化され超幾何方程式とJordanーPochhammerの方程式であろう。階数毎に見ると、計算可能なのは2階ではGaussのみ、3階では上述の2つのみである。4階に到って超幾何及びJordanーPochhammer以外に2つ、私が過去に決定したAppellの超幾何函数F_3のみたす方程式系の1次元の切り口、そして、今回、本研究で出したもう一つの方程式を決定した。更に、その一般偶数階への拡張である方程式についても、そのモノドロミー群及び既約性判定条件を決定した。それら2つは、私が大久保typeと呼ぶ方程式の形で研究した。これらの方程式の解の正体は、19世紀以後の様々な特殊函数を眺め回しても、それらの理論の中に組み込むことが出来ず、従って未知と言える。それらの函数の正体をはっきりさせる事は、今後の重要な研究課題の一つである。
最後に、モノドロミー群が有限群となる場合を調べる件であるが、大変な幸運に恵まれ、19世紀来のこの分野の課題であった、一般化された超幾何方程式のモノドロミー群が有限になる場合をほぼ決定した。ほぼと述べた理由は2つあり、1つは、大久保予想が正しければ、今回私が研究した方法で全てつくされる事。もう1つは、非原始群になる場合、私の見出した無限個のCaseで全てつきているかどうか、完全に証明していない点である。今後の課題は、今述べた2点を究める事といえる。いずれにしろ、私の結果によって、一般化された超幾何方程式について、シュワルツ理論の第1歩を踏み出せた、と思う。

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  • [Publications] H.Nakajima: to appear in Math.Z.

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  • [Publications] M.Murata: Lecture Notes in Math.1285. 342-347 (1988)

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  • [Publications] N.Ejiri: Proc.London.Math Soc.57. 383-416 (1988)

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Published: 1988-04-01   Modified: 2016-04-21  

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