半単純代数群の不変式論

Research Project

Project/Area Number	63540066
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Tokyo Metropolitan University
Principal Investigator	中島晴久東京都立大学, 理学部, 助教授 (90145657)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	蔵野和彦東京都立大学, 理学部, 助手 (90205188) 遠藤静男東京都立大学, 理学部, 教授 (80087014) 中村憲東京都立大学, 理学部, 助手 (80110849)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000) Fiscal Year 1988: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords	代数群 / 不変式 / モノドロミー / 鏡映
Research Abstract	半単純代数群の線形な作用によるaffine空間の商空間をaffine空間の閉部分多様体として実現する場合、その最小埋め込みが群表現にどのように反映するかは、Hilbert以来の古典的テーマである。最近、中島により、次のようなことが得られた。 1.正なる与えられた埋め込み余次元をもつ既約商空間の同型類は、有限個であり、それらの表現対にあらわれる最高ウエイトを上から、effectiveに評価できる。 2.完全交叉となる既約商空間の分類の概略 3.ShephardーToddの結果の正標数への一般化 1.の成果は、Lie群による変換群論などに応用をもつものとして、その方面への研究計画を準備中である。2つの分類の完成には、まだ多くの困難がともなう。それらは、古典不変式論の計算が複雑の為に発生しているわけであるが、こうした困難は、従来の不変式論を越える新たな方法の必要性を訴えている。この方面の研究こそ、HilbertーPcpovーKnopkの研究の限界を打ち破るものと思われる。1.2.の成果により、このテーマのプログラムの半分以上を達成したつもりであるが、それにともなって新たな課題が発生していると総括できる。一方、有限群に関連するものとして、最低、BeukertーHeckmanにより超幾何関数のモノドロミーが分類された。このモノドロミーの不変式を決定できたが、更にある種の微分方程式の鏡映を含む、有限とは限らないモノドロミーの分類とその不変式も決定したい。