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半単純代数群の不変式論

Research Project

Project/Area Number 63540066
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

中島 晴久  東京都立大学, 理学部, 助教授 (90145657)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 蔵野 和彦  東京都立大学, 理学部, 助手 (90205188)
遠藤 静男  東京都立大学, 理学部, 教授 (80087014)
中村 憲  東京都立大学, 理学部, 助手 (80110849)
Project Period (FY) 1988
Project Status Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help
¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Fiscal Year 1988: ¥800,000 (Direct Cost: ¥800,000)
Keywords代数群 / 不変式 / モノドロミー / 鏡映
Research Abstract

半単純代数群の線形な作用によるaffine空間の商空間をaffine空間の閉部分多様体として実現する場合、その最小埋め込みが群表現にどのように反映するかは、Hilbert以来の古典的テーマである。最近、中島により、次のようなことが得られた。
1.正なる与えられた埋め込み余次元をもつ既約商空間の同型類は、有限個であり、それらの表現対にあらわれる最高ウエイトを上から、effectiveに評価できる。
2.完全交叉となる既約商空間の分類の概略
3.ShephardーToddの結果の正標数への一般化
1.の成果は、Lie群による変換群論などに応用をもつものとして、その方面への研究計画を準備中である。2つの分類の完成には、まだ多くの困難がともなう。それらは、古典不変式論の計算が複雑の為に発生しているわけであるが、こうした困難は、従来の不変式論を越える新たな方法の必要性を訴えている。この方面の研究こそ、HilbertーPcpovーKnopkの研究の限界を打ち破るものと思われる。1.2.の成果により、このテーマのプログラムの半分以上を達成したつもりであるが、それにともなって新たな課題が発生していると総括できる。
一方、有限群に関連するものとして、最低、BeukertーHeckmanにより超幾何関数のモノドロミーが分類された。このモノドロミーの不変式を決定できたが、更にある種の微分方程式の鏡映を含む、有限とは限らないモノドロミーの分類とその不変式も決定したい。

Report

(1 results)
  • 1988 Annual Research Report
  • Research Products

    (4 results)

All Other

All Publications (4 results)

  • [Publications] 中島晴久: Mathematische Zeitschrift. (1989)

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  • [Publications] 遠藤静男: 永田雅宣教授環歴記念論文集. (1988)

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  • [Publications] 中村憲: Journal of Number theory. 31. 142-166 (1989)

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  • [Publications] 蔵野和彦: Jourral of Algebra.

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Published: 1988-04-01   Modified: 2016-04-21  

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