代数多様要の研究

Research Project

Project/Area Number	63540070
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Gakushuin University
Principal Investigator	飯高茂学習院大学, 理学部, 教授 (20011588)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	川崎徹郎学習院大学, 理学部, 助教授 (90107061) 赤尾和男学習院大学, 理学部, 助教授 (50011698) 大津賀信学習院大学, 理学部, 教授 (30033765) 黒田成俊学習院大学, 理学部, 教授 (20011463) 片瀬潔学習院大学, 理学部, 助教授 (70080489)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000) Fiscal Year 1988: ¥2,500,000 (Direct Cost: ¥2,500,000)
Keywords	代数多様体の分類 / 代数曲線 / 記号処理 / 人工知能言語
Research Abstract	飯高の研究 1)代数多様体の分類研究については、2個の既約成分をもつ射影平面内の代数曲線の場合についての研究を継続した。残されていた正種数の場合についての構造論を完成させ論文にまとめその成果を公表した。 2)抽象的な数学を記号処理の一貫として捉えることを試みている。人工知能言語を用いて、集合論、位相空間論、有限群論、対称的微分環、を計算機上に実現することを行い、例えば6次までの交代群についての諸結果を計算だけで導くことに成功した。5次までの交代群、4次までの対称群はパソコン上のprologで行えるが、6次になるとミニコンでのquintus prologを用いることが必要になる。しかし、この方法では7次の場合を扱うことができないので、これらの場合を扱うには新たな研究が必要である。また、有限集合の位相構造をすべて数えることは、昨年度の研究で行ったが、本年は同相類の数え上げを行い、5点集合の場合まで求めることが出来た。これらの研究は開始されたばかりであるが、その成果の一部をまとめて「prologで作る数学の世界」と題した単行本として朝倉書店から今夏までに刊行する予定である。片瀬は、レンズ空間の幾何についての研究を継続し、そのエータ不変量について幾何と数論の両面から詳しい研究を行い、諸々の結果を導き2編の論文にまとめている。黒田はシュレーディンガー作用素のスペクトル理論・散乱理論の研究を続けた。とくに、時間を含む場合に強制振動項を加え、FFTによって固有モードを能率的に励起する研究が完了した。大津賀は重みつき極値的長さの研究を継続しその成果をプラハでの国際会議で公表した。