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リ-マン多様体のスペクトラムについて

Research Project

Project/Area Number 63540072
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 代数学・幾何学
Research InstitutionChuo University

Principal Investigator

松山 善男  中央大学, 理工学部, 教授 (70112753)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 岩野 正宏  中央大学, 理工学部, 教授 (70087013)
百瀬 文之  中央大学, 理工学部, 助教授 (80182187)
石井 仁司  中央大学, 理工学部, 教授 (70102887)
栗林 〓和  中央大学, 理工学部, 教授 (40055033)
三松 佳彦  中央大学, 理工学部, 専任講師 (70190725)
関野 薫  中央大学, 理工学部, 教授 (40054994)
関口 力  中央大学, 理工学部, 教授 (70055234)
Project Period (FY) 1988 – 1990
Project Status Completed (Fiscal Year 1990)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1990: ¥400,000 (Direct Cost: ¥400,000)
Fiscal Year 1989: ¥500,000 (Direct Cost: ¥500,000)
Fiscal Year 1988: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywordsスペクトラム / ラプラシアン / リ-マン多様体 / 局所対称性 / reduced(Bochner)ラプラシアン / generalizedラプラシアン / アインシュタイン / p-形式 / リーマン多様体
Research Abstract

研究目的はスペクトラムを保存したとき、局所対称性はどの程度保存されるかであった。(M,g)を次元mのコンパクト向きづけ可能リ-マン多様体,△p=dδ+δdをM上のp形式に対するラプラシアンとする。m=3でかつ関数と1形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存されることはこの研究以前に研究代表者自身によってわかっていた。そこで△^V=-g^<ij>V_iV_jをreduced又はBochnerラプラシアンとし△^ε=ε△p+(1ーε)△^vpをgeneralizedラプシアンとする。このgeneralizedラプラシアンを用いることによって初年度と次年に次を得ることが出来た。
(1)m=3でかつ1形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。(2)m=3またはm≧6でかつ2形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。(3)M,M'をアインシュタイン,m≠18かつRijknR^<ij>uvR^<knuv>と1形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。(4)M,M´をアインシュタインかつ2形式に対するスペクトラムを保存するならば局所対称性は保存される。
当該年度はこれらの結果のさらなる一般化を試み、徴々たる前進であるが、色々な情報収集と資料整理などのおかげで次を得ることが出来た。(5)1形式と2形式に対するスペクトラムを保存するならば、次元の仮定なしに局所対称性は保存される。
これにはアインシュタイン、次元等の仮定がある。それらを取り去ることができるのか、できないのかについてを今後の課題にすることはいうまでもないが、これまでの結果は漸近展開の4項目までの係数しか用いていない。5項目以降の係数を求めることと、それに代わる判定条件をみつけることを試みることも今後の課題としたい。

Report

(2 results)
  • 1990 Annual Research Report
  • 1988 Annual Research Report
  • Research Products

    (8 results)

All Other

All Publications (8 results)

  • [Publications] Yoshio Matsuyama: "On cuvature pinching of minimal submanifolds"

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshio Matsuyama: "On a hypersurface with birecurrent second fundamental tensor" Jensor.N.S.49. (1990)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshio Matsuyama: "Submanifold with parallel Ricci tensor" Kodai Math.J.11. 244-248 (1988)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshio Matsuyama: "On spectrum of Riemannian manifold" Bull.Facul.Sci.& Eng.Chuo Univ.31. 1-6 (1988)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshihiko Mitsumatau: "On the selfーinlersections of the foliation cycles" Jrans.A.M.S.(1991)

    • Related Report
      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Akikazu kuribayashi: "Automorphisin groups of compact Riemann surfaces of genus fiue" Journal of Algebra. 134. 80-103 (1990)

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      1990 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshio Matsuyama.: Kodai Mathematical Journal. 11. 244-248 (1988)

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      1988 Annual Research Report
  • [Publications] Yoshio Matsuyama.: Bull.Facul.Sci.& Eng.Chuo University. 31. 1-6 (1988)

    • Related Report
      1988 Annual Research Report

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Published: 1988-04-01   Modified: 2016-04-21  

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