力学系の位相的研究

Research Project

Project/Area Number	63540075
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Tokyo Denki University
Principal Investigator	田村一郎東京電機大学, 理工学部, 教授 (30011430)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	西山享東京電機大学, 理工学部, 助手 (70183085) 金銅誠之東京電機大学, 理工学部, 助手 (50186847) 上林達治東京電機大学, 理工学部, 教授 (70169803) 土倉保東京電機大学, 理工学部, 教授 (30004229)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000) Fiscal Year 1988: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Keywords	3次元多様体 / 流れ / 極小流 / 横断面 / 基本群
Research Abstract	3次元多様体において、極小流すなわち軌道がすべてその多様体の中で稠密であるような流れを持つものは、ポアンカレ円板の單位接空間におけるホロサイクル流として古典的に知られている。研究代表者はここ数年、「持ち上げ可能」という概念を流れに対して導入し、この性質をもつ流れに対して横断面を構成し、この横断面から流れの状態をしらべることを試みてきた。上述の例は「持ち上げ可能」という性質を持ち、したがつて横断面が存在するはずであるが、実体はこれまで不明であった。この研究では、上述の例に対して、横断面がどのような形で存在するかを研究し、実際それがきれいな形でとれることを見出すことに成功した。さらにこの横断面を使って、その多様体の基本群が計算出来ることを示し、このことから持ち上げ可能な極小流をもつ3次元多様体の基本群がどのようであるべきかがほぼ明かにされた。1988年11月に開催された「葉層構造」シンポジウムで1時間半の講演でこれを発表した。この研究は、3次元多様体におけるザイフェルト予想、すなわちすべての流れは周期軌道をもつのではないかという予想の解決に重要な意味をもつものである。一方、この横断面と流れの状態をコンピュータ・グラフィックスを用いて可視化する試みを行ったが、これについてははかばかしい発展はなかった。この流れに関連して、土倉保は解析的手法の開発を試みている。また金銅誠之は代数曲面の自己同型について研究している。