一般線形群のコホモロジーの研究

Research Project

Project/Area Number	63540077
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	代数学・幾何学
Research Institution	Musashi Institute of Technology
Principal Investigator	柳田伸顕武蔵工業大学, 工学部, 助教授 (20130768)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	押川恵一武蔵工業大学, 工学部, 助教授 (50061487) 山ノ下常与武蔵工業大学, 工学部, 教授 (90061473)
Project Period (FY)	1988 – 1989
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000) Fiscal Year 1988: ¥600,000 (Direct Cost: ¥600,000)
Keywords	群のコモホロジー / ブラウン-ピータソンコホモロジー環 / Hecke作用素 / ホモトピー同値写像
Research Abstract	1.1988年に出た、古沢、手塚、柳田の"On the classifying spaces of torus bundles and antomorphic forms" Journal London Math.Soc 37はそれ以前に得られていた次の様な結果についての論文である。 DiffeT^2を2次元トーラスのオリエンテーションを保つdiffeomorphism全体の空間とするとき、その分類空間のコホモロジーH^(BDiff+T^2/Q)とautomorphic formsの間の関係を明らかにし、又H^(BDiff+T^2/22/e)、e/素数も計算された。さらに、モジューラ群PSL^2(22)の1次元コホモロジーに関するHecke作用素の動行も研究し、この結果をまとめて現在投稿中である。なお以上の結果は、ごく最近、京都大学の西田吾郎氏によって、より広く考えなおされており、安定ホモトピー論とmodular forms を結びつける、Key point となりそうである。 2.Gを有限群としたとき、ブラウン-ピータンソン環BP^*(G)は、いろいろ良い性質を持っている事が予想される。例えばGが可換群ならBP^<odd>(G)=O。我々はこの良い性質が非可換P群の多くの場合にも成立する事を示し、手塚と共著で"cohomology of groups and Brown-Peterson cohomology"とまとめ現在投稿中である。 3.山ノ下はF→P→^^pBが野村氏の意味での主ファイバーバンドルとするとき、Fを固定するEの自己ファイバーホモトピー同値写像全体の空間が、E、F、Bが孤状連結のとき、E/FからFの基点を保つ写像全体の空間とhomotopy equivalcnceになる事を示し、"On spaces of fiber homotopy equivalences for principal fibrafions"としてまとめ、1988年8月カナダ、モントリオールの"Work shop on spaces of self-homotopy equivalnces"で発表され、そのproceedings(Springer lect.noteとして出版予定)へ投稿中である。