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クザン領域に関する研究

Research Project

Project/Area Number 63540121
Research Category

Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)

Allocation TypeSingle-year Grants
Research Field 解析学
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

渡邊 清  神戸大学, 教養部, 助教授 (60091245)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 角田 譲  神戸大学, 教養部, 助教授 (50031365)
池田 裕司  神戸大学, 教養部, 教授 (10031353)
中村 昌稔  神戸大学, 教養部, 教授 (80031102)
江川 治朗  神戸大学, 教養部, 教授 (50031117)
木村 郁雄  神戸大学, 教養部, 教授 (80031293)
Project Period (FY) 1988
Project Status Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help
¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Fiscal Year 1988: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywordsスタイン多様体 / 層係数のコホモロジー群 / グラスマン多様体 / 複素リー群 / そのリー環が純整元をもつ複素線型リー群 / 正則写像の芽の層 / ケーラー多様体
Research Abstract

Gをn次元グラスマン多様体とし、DをG内の領域とする。このとき層係数のコホモロジー群H^1(D,O^*),H^2(D,O),…,H^<n-1>(D,O)が消滅すれば、Dはスタイン多様体であることを、かつて証明した。ここに、OはDからCへの正則写像の芽の層を、O^*はC^*へのそれの芽の層を表す。とくに、Gが複素2次元射影空間のときは、コホモロジー集合H^1(D,OL_L)が消滅すれば、Dはスタイン多様体であることも、前に証明した。ここに、OL_Lは複素リー群Lへの正則写像の芽の層を表す。以上の結果を踏まえて、今年度は、上記の結果の拡張を研究した。その方針としては、Gをもっと広い多様体あるいは複素解析空間にすることや、OやO^*をもっと広い正則写像の芽の層にすることが考えられる。前者の場合については、Gが複素代数曲面や正値正則両断面曲率をもつケーラー曲面の場合について前に研究した。さらに、Gがスタイン空間の場合も、いくつか研究がある。後者については、Gがスタイン多様体で、Lが複素リー群のとき、H^1(D,OL_L),H^2(D,O),…,H^<n-1>(D,O)の消滅する場合についての研究がある。以上のことを考え合わせて、今年度は、次の結果を得ることができた。
定理 Gをn次元グラスマン多様体、Lを複素線型リー群でそのリー環が零でない純整元をもつものとする。このとき、Gの領域DがH^1(D,OL_L)=0,H^2(D,O)=0,…,H^<n-1>(D,O)=0をみたせば、Dはスタイン多様体である。
証明のポイントは、上記のLの条件と、H^1(D,DZ )の消滅を使って、D上に零でない正則函数が存在することを証明することにある。これが示せると、以前にしてあった研究と合わせることによって、上の定理を証明することができる。なお、上の結果は、以前に我々の得ていた結果の、拡張になっている。

Report

(1 results)
  • 1988 Annual Research Report
  • Research Products

    (3 results)

All Other

All Publications (3 results)

  • [Publications] 渡邊清: KOBE J.MATH.5. 265-270 (1988)

    • Related Report
      1988 Annual Research Report
  • [Publications] 角田譲: Ann.Jap.Ass.Ph.Sci. 19. (1989)

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      1988 Annual Research Report
  • [Publications] 高橋真: J.Math.Soc.Japan. 40. 445-456 (1988)

    • Related Report
      1988 Annual Research Report

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Published: 1988-04-01   Modified: 2016-04-21  

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