クザン領域に関する研究

Research Project

Project/Area Number	63540121
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	渡邊清神戸大学, 教養部, 助教授 (60091245)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	角田譲神戸大学, 教養部, 助教授 (50031365) 池田裕司神戸大学, 教養部, 教授 (10031353) 中村昌稔神戸大学, 教養部, 教授 (80031102) 江川治朗神戸大学, 教養部, 教授 (50031117) 木村郁雄神戸大学, 教養部, 教授 (80031293)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000) Fiscal Year 1988: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords	スタイン多様体 / 層係数のコホモロジー群 / グラスマン多様体 / 複素リー群 / そのリー環が純整元をもつ複素線型リー群 / 正則写像の芽の層 / ケーラー多様体
Research Abstract	Gをn次元グラスマン多様体とし、DをG内の領域とする。このとき層係数のコホモロジー群H^1(D,O^),H^2(D,O),…,H^<n-1>(D,O)が消滅すれば、Dはスタイン多様体であることを、かつて証明した。ここに、OはDからCへの正則写像の芽の層を、O^はC^へのそれの芽の層を表す。とくに、Gが複素2次元射影空間のときは、コホモロジー集合H^1(D,OL_L)が消滅すれば、Dはスタイン多様体であることも、前に証明した。ここに、OL_Lは複素リー群Lへの正則写像の芽の層を表す。以上の結果を踏まえて、今年度は、上記の結果の拡張を研究した。その方針としては、Gをもっと広い多様体あるいは複素解析空間にすることや、OやO^をもっと広い正則写像の芽の層にすることが考えられる。前者の場合については、Gが複素代数曲面や正値正則両断面曲率をもつケーラー曲面の場合について前に研究した。さらに、Gがスタイン空間の場合も、いくつか研究がある。後者については、Gがスタイン多様体で、Lが複素リー群のとき、H^1(D,OL_L),H^2(D,O),…,H^<n-1>(D,O)の消滅する場合についての研究がある。以上のことを考え合わせて、今年度は、次の結果を得ることができた。定理 Gをn次元グラスマン多様体、Lを複素線型リー群でそのリー環が零でない純整元をもつものとする。このとき、Gの領域DがH^1(D,OL_L)=0,H^2(D,O)=0,…,H^<n-1>(D,O)=0をみたせば、Dはスタイン多様体である。証明のポイントは、上記のLの条件と、H^1(D,DZ )の消滅を使って、D上に零でない正則函数が存在することを証明することにある。これが示せると、以前にしてあった研究と合わせることによって、上の定理を証明することができる。なお、上の結果は、以前に我々の得ていた結果の、拡張になっている。