偏微分方程式の解の挙動に関するポテンシャル論的研究
| Project/Area Number |
63540126
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
前田 文之 広島大学, 理学部, 教授 (10033804)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宇佐美 広介 広島大学, 理学部, 助手 (90192509)
増本 誠 広島大学, 理学部, 助手 (50173761)
鈴木 紀明 広島大学, 理学部, 助手 (50154563)
内藤 学 広島大学, 理学部, 助教授 (00106791)
草野 尚 広島大学, 理学部, 教授 (70033868)
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| Project Period (FY) |
1988
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1988)
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| Budget Amount *help |
¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
Fiscal Year 1988: ¥2,400,000 (Direct Cost: ¥2,400,000)
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| Keywords | 楕円形偏微分方程式 / 放物型偏微分方程式 / 全域解 / 調和空間 / マルティン境界 / 優調和関数 |
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| Research Abstract |
研究分担者の草野、内藤、宇佐美氏は主として線型および仮線型の楕円型方程式の全域解について研究を行い、次の様な結果を得た。
(1)0<r<1かつC(X)>0でC(X)が無限遠において十分小ならば、方程式 △U+C(X)|grad u|^r=0は無限遠で0に減衰する正値全域解をもつ。
(2)準備線型楕円型方程式div[A(|Du|)Du]=f(|x|,u,Du)は種々の異なる漸近挙動を示す全域解をもつ。
(3)方程式△u+λp(|x|)u=0の球対称全域解の零点の個数および漸近挙動のλへの依存性。
(4)不等式△u≧k(x)e^uの全域解の存在条件。
一方研究代表者と分担者の鈴木氏とは、リプシッツ領域Dにおける正値優調和関数Uの可積分性について研究し、〓D u(x)^p dist(x,2D)^mdx<∞となるためのp,mの条件を与えた。鈴木氏は更に正値劣調和関数の同様な可積分性についても結果を得ると共に、放物型偏微分方程式のホイゲンスの性質を用いたある種の一意性定理を得た。また、分担者の増本氏はフックス群に関するポアンカレ級数作用素のハーディー空間における核の特徴づけを与え、更にそのタイヒミュラー空間の位相に関する応用を与えた。
以上の種々の結果を参考にし、研究代表者は更に、共役構造をもつ調和空間において、マルティン境界を利用することによって、グリーンの公式の一般化が成立つことを証明する手掛りを得ることが出来た。この研究の推進のため、大阪市立大学の正岡弘照氏にもセミナーに参加してもらい、細位相に関するマルティン境界挙動に関する討議を行い研究のアイデアを得ることが出来た。この研究は未だ未完成で公表するまでにはもう少し研究を続ける必要がある。
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Report
(1 results)
Research Products
(6 results)
