| Project/Area Number |
63540139
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
解析学
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
岡沢 登 東京理科大学, 理学部第1部, 助教授 (80120179)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 紀夫 東京理科大学, 理学部第1部, 助手 (90194365)
二階堂 行海 東京理科大学, 理学部第1部, 講師 (40180567)
佐藤 元 東京理科大学, 理学部第1部, 助教授 (00162462)
宮島 静雄 東京理科大学, 理学部第1部, 助教授 (60130340)
永倉 安次郎 東京理科大学, 理学部第2部, 教授 (60112900)
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| Project Period (FY) |
1988
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1988)
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| Budget Amount *help |
¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
Fiscal Year 1988: ¥1,000,000 (Direct Cost: ¥1,000,000)
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| Keywords | C-半群 / 積分半群 / 正半群 / 既約成分 / Schrodinger型作用素 / accretive / dispersiveness / 抽象的Cauchy問題 / 適切性 |
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| Research Abstract |
昭和63年度は、C-半群の研究から始まった。Davies-Pangによって再導入されたC-半群(初めて導入したのはDa Prato)は指数型有界の場合には主要な問題が解決され、指数型有界でない場合の研究が始まるべき状態にあった。研究代表者岡沢は早大の田中直樹の協力を得て、一般に指数型有界ではないC-半群の生成定理と関連事項をまとめたプレプリントを完成した(投稿中)。ここでC-半群の代表例に、レゾルベントが正作用素であるような線形作用素によって生成されるものがあることを注意しておこう。研究分担者宮島はC-半群の特別な場合どある積分半群について、西独Tiibingen大学の学期報告中の論文に基づいた連続講義を行い本研究グループのメンバーの啓蒙に貢献した。
一方で、宮島は単一の正作用素がその既約成分に分解されるという結果の一般化ともみなせる「正作用素の作る半群をその既約成分に分解する」ことを意図し、連続巻数空間上の正半群の場合にそれを実現した。
さて交付申請書でLaplacianについて述べたことは、それに摂動を加えたSchrodinger型作用素についても多くの場合正しいことが知られているが、本研究により若干の新知見が得られつつあることに触れておこう。
L^P(1R^m)におけるSchrodinger型作用素-△+V(x)で特にV(x)=β〓x〓^<-2>(invers square potential)のときはβ>β_0(P):=P^<-2>(P-1)(2P-m)mであれば-△+P温(1R^m)でm-accretive、符号を変えた△-V(x)はm-dispersiveである。即ち、△-V(x)はL^P(1R^m)上の正半群の作用素となる。またV(x)がL({0})に属し、V(x)≧β_0(P)〓x〓^<-2> (x≠0)を満たせば-△+V(x)はC_0^<00>(1R^m＼{0})上で本質的にm-accretive、△-V(x)は本質的にm-dispersiveであることも証明できている。
他に、Banach空間における2階線形微分方程式に対する抽象的Cauchy問題の適切性についての竹中俊美(中部大)と岡沢の共同研究がある。
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