函数方程式とその応用の研究

Research Project

Project/Area Number	63540147
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	解析学
Research Institution	Okayama University of Science
Principal Investigator	春木茂岡山理科大学, 大学院理学研究科, 教授 (60140480)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	橋爪道彦岡山理科大学, 大学院理学研究科, 助教授 (50033890) 吉澤尚明岡山理科大学, 大学院理学研究科, 教授 (50025219) 吉澤太郎岡山理科大学, 大学院理学研究科, 教授 (80004224)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000) Fiscal Year 1988: ¥700,000 (Direct Cost: ¥700,000)
Keywords	函数方程式 / 差分方程式 / 積分微分方程式 / 常微分方程式 / 函数微分方程式 / 演算子
Research Abstract	昨年度からの同研究の延長として函数方程式の応用と解の大域的研究を行った。特に平均値差分型函数方程式を解析的、代数的、幾何学的分野の諸理論を用いて統一的な解法を研究し、解の分類問題と応用を主目的として研究を進めた。平均値型方程式において解析解は求められているが代数解は得られていないある方程式を、演算子を用いて、代数的にこの方程式を変換し、統一的解法を応用して代数的解を得た。解の分類も少々得られた。一方差分型方程式においては、幾つかの方程式の解析的代数的解法を得その応用も得られた。特によく知られた統一的解法を応用して代数的一般解を求めた。より一般の平均値型方程式と差分型方程式の新しい関連性を若干得、そして平均値型方程式の統一的解法も若干の進展がみられたが、まだ一般論まで達していないので引き続き応用も含めて今後の研究課題としたい。無限の時間遅れをもつ函数微分方程式の有界な解がある種の安定性を持つという条件の下で、周期系における周期解、概周期系における概周期解の存在定理を得るため、初期函数のある族とある種の距離に関する安定性を考え、常微分方程式や、有限時間の遅れをもつ微分方程式における存在定理と同様な結果を得た。その結果は積分微分方程式で記述される生態系のモデルにおける周期解、概周期解の存在に適用できる。また積分微分方程式の有界な解の全安定性や一様漸近安定性(上述のある種の距離に関する)が、極限方程式の解の全安定性、一様漸近安定性よりそれぞれ導かれることを示した。さらに現在、概周期解の存在に対するこれらの安定条件と分離条件との関係を考察中で、ある程度の成果が得られている。その他の分担者、協力者も数値解析的、函数解析的考察等から各々の得意とする分野において関連する研究を進めて少なからぬ成果を得た。