| Project/Area Number |
63540161
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Field |
General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松沢 忠人 名古屋大学, 理学部, 助教授 (20022618)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
舟木 直久 名古屋大学, 理学部, 助教授 (60112174)
竹中 茂夫 名古屋大学, 理学部, 講師 (80022680)
飛田 武幸 名古屋大学, 理学部, 教授 (90022508)
小薗 英雄 名古屋大学, 工学部, 助手 (00195728)
三宅 正武 名古屋大学, 教養部, 助教授 (70019496)
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| Project Period (FY) |
1988
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 1988)
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| Keywords | 超関数 / 超局所解析 / 熱方程式 / 偏微分方程式論 |
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| Research Abstract |
Hyperfunctionの理論(佐藤理論)は、佐藤幹夫先生によって創始された代数的手法によって大きく発展して来た。我々の目的はまずこの理論を純粋に解析的な(微積分の)手法によって再構成し、新しい応用を試みることである。最も基礎となるのは全てのhyperfunctionを熱方程式の解の初期値とみることである。我々はこれによってhyperfunctionの新しい特微づけを得た。すなわち熱方程式の解とhyperfunctionを1:1に対応させることができる。この基本定理をもとにして、次々と理論を展開させていくことができる。第1は偏微分方程式の解の存在及至非存在の問題への応用である。Schwartz超関数からhyperfunctionの空間、更にそれよりも広い空間での可解性の問題などかなり統一的に取り扱うことが可能になって来た。第2は解の局所的性質の解析、いわゆるMicro-local analysisへの熱方程式の基本解からのapproachであるがこれもかなり見通しがでて来た。現在は主としてこの2つの問題について新しい結果を得つつありいくつかの論文として発表する予定である。
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