ディリクレ空間とマルコフ過程

Research Project

Project/Area Number	63540165
Research Category	Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
Allocation Type	Single-year Grants
Research Field	General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
Research Institution	Osaka University
Principal Investigator	中尾愼太郎大阪大学, 理学部, 助教授 (90030783)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	盛田健彦大阪大学, 理学部, 助手 (00192782) 小磯深幸大阪大学, 理学部, 助手 (10178189) 永友清和大阪大学, 理学部, 助手 (90172543) 田辺広城大阪大学, 理学部, 教授 (70028083) 池田信行大阪大学, 理学部, 教授 (00028078)
Project Period (FY)	1988
Project Status	Completed (Fiscal Year 1988)
Budget Amount *help	¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000) Fiscal Year 1988: ¥1,500,000 (Direct Cost: ¥1,500,000)
Keywords	ディリクレ空間 / マルコフ過程 / 確率解析 / 時間変更 / ずれの変換 / 遅れを持った偏微分方程式 / ラソーターヨーク変換 / エルンスト方程式
Research Abstract	研究代表者と分担者によって得られた主要な成果を述べる。 1.ディリクレ空間とマルコフ過程の基礎理論(拡大されたディリクレ空間、加法的汎関数とレブゥ測度、乗法的汎関数の可積分性と漸近的性質等)を研究し、それらの成果を3.4.6.の研究に応用した。 2.ある時間的に遅れを持った偏微分方程式の基本解の存在と一意性および微分可能性を示した。更に基本解のみたす積分程式を決定し、構造作用素の性質を調べた。 3.ディリクレ空間に対応するマルコフ過程に対するファインマンーカッツの公式、時間変更、ずれの変換をディリクレ空間の枠組で解明した。更に上記の変換により得られたディリクレ空間を決定し、これらの変換ディリクレ空間の枠組で安定であることと正則性を保存することを示した。 4.対称なマルコフ過程の加法的汎関数に関する確率解析は状態空間が局所コンパクト距離空間である場合には1の成果により確立されたので、現在状態空間が可分バナッハ空間である場合をポテンシャル論的立場で研究を進めている。 5.ディリクレ空間の位相には自由性がある。3で得られたディリクレ空間の時間変更に関する成果により、対応するマルコフ過程そのものにより定まる位相(例えばレイ位相)が重要であることが推察される。 6.数理物理学に関連するラソーターヨーク変換に対して、摂動されたペロンーフロベニウス作用素のスペクトルを詳しく調べることにより、この変換に対する局所極限定理を一般化し、これに関してほぼ決定的な結果を得た。 7.普偏的グラスマン多様体の手法を用いて、エルンスト方程式の線型化を見い出した。