非線形整数計画問題の組合せ構造解析による計算限界の解明

• Project Area: A multifaceted approach toward understanding the limitations of computation
• Project/Area Number: 15H00848
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Science and Engineering
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 塩浦 昭義 東京工業大学, 工学院, 准教授 (10296882)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2017-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2016)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2016: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2015: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
• Keywords: 整数計画問題 / 非線形関数 / 離散凸関数 / 離散凸解析 / 計算量 / アルゴリズム / 計算限界

Outline of Annual Research Achievements

本研究では，整数格子点上で定義される非線形な関数（以下，離散関数）が与えられ，それを最小化する整数ベクトルを求める，という非線形整数計画問題を扱う．本研究では，離散関数の多面体構造に注目し，効率的に最小化可能な離散関数のクラスを，その凸閉包関数の多面体構造によって特徴付けることを目的とする．
本年度は，ある種のスケジューリング問題から生じる非線形整数計画問題の解法構築に取り組んだ．このスケジューリング問題では，機械の消費エネルギー量を増やすことにより，処理スピードを上げることができる．したがって，各ジョブの処理時間は変化させることができるが，処理時間を短くすると消費エネルギー量が増えることになる．このスケジューリング問題の目的は，各ジョブの処理開始時間，処理締切時間に関する制約を守りつつ，消費エネルギー量の総量が最小になるようなスケジュールを求めよ，という問題である．
この問題に対し，昨年度の研究で得られた，スケジューリング問題の解集合が劣モジュラ多面体というよい構造をもつという結果を利用して，効率的な解法を得ることができた．このスケジューリング問題は，劣モジュラ多面体上での分離凸関数最小化問題の特殊ケースとみることができるので，後者の問題に対する各種解法がスケジューリング問題に適用できることがわかった．さらに問題の特殊性を利用することにより，それらの解法の計算時間を短縮することに成功した．また，この研究の副産物として，扱ったスケジューリング問題に対する既存のアルゴリズムが，劣モジュラ多面体上での分離凸関数最小化問題のある種の解法と密接な関係をもつことが判明した．

Research Progress Status

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

28年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] グリニッジ大学/リーズ大学(英国)
• [Int'l Joint Research] グリニッジ大学/リーズ大学/ヨーク大学(英国)
• [Journal Article] Machine Speed Scaling by Adapting Methods for Convex Optimization with Submodular Constraints (2017)
  • Author(s): Akiyoshi Shioura, Natalia V. Shakhlevich, and Vitaly A. Strusevich
  • Journal Title: INFORMS Journal on Computing Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Algorithms for L-convex Function Minimization: Connection Between Discrete Convex Analysis and Other Research Fields (2017)
  • Author(s): Akiyoshi Shioura
  • Journal Title: Journal of Operations Research Society of Japan Volume: 印刷中
  • NAID: 130005874249
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Application of submodular optimization to single machine scheduling with controllable processing times subject to release dates and deadlines (2016)
  • Author(s): A. Shioura, N. V. Shakhlevich, and V. A. Strusevich
  • Journal Title: INFORMS Journal on Computing Volume: 28 Issue: 1 Pages: 148-161
  • DOI: 10.1287/ijoc.2015.0660
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Time bounds for iterative auctions: a unified approach by discrete convex analysis (2016)
  • Author(s): K. Murota, A. Shioura, and Z. Yang
  • Journal Title: Discrete Optimization Volume: 19 Pages: 36-62
  • DOI: 10.1016/j.disopt.2016.01.001
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] MONOTONICITY IN STEEPEST ASCENT ALGORITHMS FOR POLYHEDRAL L-CONCAVE FUNCTIONS (2015)
  • Author(s): S. Fujishige, K. Murota, and A. Shioura
  • Journal Title: Journal of the Operations Research Society of Japan Volume: 58 Issue: 2 Pages: 184-208
  • DOI: 10.15807/jorsj.58.184
  • NAID: 130005083503
  • ISSN: 0453-4514, 2188-8299
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Stability and competitive equilibria in multi-unit trading networks with discrete concave utility functions (2015)
  • Author(s): Ikebe Y. T, Sekiguchi, Y., Shioura, A. and Tamura, A.
  • Journal Title: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics Volume: 32 Issue: 2 Pages: 373-410
  • DOI: 10.1007/s13160-015-0175-7
  • NAID: 210000181655
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] EQUILIBRIUM, AUCTION, AND GENERALIZED GROSS SUBSTITUTES AND COMPLEMENTS (2015)
  • Author(s): A. Shioura and Z. Yang
  • Journal Title: Journal of the Operations Research Society of Japan Volume: 58 Issue: 4 Pages: 410-435
  • DOI: 10.15807/jorsj.58.410
  • NAID: 130005108556
  • ISSN: 0453-4514, 2188-8299
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
• [Presentation] 複数財に対する繰り返しオークションと離散凸解析の繋がり (2017)
  • Author(s): 塩浦昭義
  • Organizer: 日本オペレーションズ・リサーチ学会関西支部記念講演会
  • Place of Presentation: 関西大学うめきたラボラトリ（大阪市北区）
  • Year and Date: 2017-03-11
  • Invited
• [Presentation] Analysis of L-convex Function Minimization Algorithms and Application to Auction Theory (2015)
  • Author(s): Kazuo Murota and Akiyoshi Shioura
  • Organizer: Workhosp on Rigidity, Submodularity, Discrete Convexity
  • Place of Presentation: Hausdorff Research Institute for Mathematics (Bonn, Germany)
  • Year and Date: 2015-10-05
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Nonlinear Buyback Problem with Discrete Concave Valuation Functions (2015)
  • Author(s): Shun Fukuda, Akiyoshi Shioura, Takeshi Tokuyama
  • Organizer: 13th Workshop on Approximation and Online Algorithms
  • Place of Presentation: University of Patras (Patras, Greece)
  • Year and Date: 2015-09-17
  • Int'l Joint Research / Invited