スパース性に基づく大自由度非線形システムのデータ駆動型縮約モデリング手法の構築

• Project Area: Initiative for High-Dimensional Data-Driven Science through Deepening of Sparse Modeling
• Project/Area Number: 16H01538
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Complex systems
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology
• Principal Investigator: 中尾 裕也 東京工業大学, 工学院, 准教授 (40344048)
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2018-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2017)
• Budget Amount: ¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000); Fiscal Year 2017: ¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000); Fiscal Year 2016: ¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
• Keywords: 非線形ダイナミクス / 縮約理論 / スパースモデリング / 応用数学 / 統計数学 / データ同化

Outline of Annual Research Achievements

大自由度で非線形性が強い複雑なシステムは、生命現象や地球科学現象を筆頭として実世界に数多く存在しており、近年ではそのような系から大量の測定・観測データが得られるようになっている。そのような現象を本質的に理解するためには、系を支配する主要な変数に着目することによって次元を縮約し、スパースな数理モデルに基づく考察を行う必要があると考えられる。本研究計画では、そのような非線形力学系に対する次元縮約理論の定式化を目的としていた。平成29年度は、この研究計画の2年目で最終年度であり、主に以下に述べるような項目について研究を実施した。(1)偏微分方程式で記述される散逸力学系のKoopman作用素論に基づく縮約法の定式化。昨年度の研究で得られた常微分方程式系に関する同様の結果を拡張して、平衡解に緩和する解を持つ偏微分方程式系やリミットサイクル解に収束する解を持つ偏微分方程式系についてもKoopman作用素の固有汎関数を導入することによって系を大域的に線形化でき、平衡解やリミットサイクル解の近傍で縮約した振幅方程式や位相振幅方程式を導出できることを示した。(2)集団振動するネットワーク結合力学系の集団位相縮約。集団振動解を持つネットワーク結合力学系に対する縮約位相方程式を一般的に導出してネットワーク間の集団位相同期現象を議論した。(3)縮約モデルに基づく同期現象の最適化。偏微分方程式系に対する位相縮約法を応用して複数の時空リズム間の同期現象の最適化を議論した。これらの内容の一部は既に学会や論文として公表済みであり、また一部については論文として公表準備中である。

Research Progress Status

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

29年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Phase reduction and synchronization of a network of coupled dynamical elements exhibiting collective oscillations (2018)
  • Author(s): Hiroya Nakao, Sho Yasui, Masashi Ota, Kensuke Arai, and Yoji Kawamura
  • Journal Title: Chaos Volume: 28 Issue: 4 Pages: 045103-045103
  • DOI: 10.1063/1.5009669
  • NAID: 120006953245
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Optimizing mutual synchronization of rhythmic spatiotemporal patterns in reaction-diffusion systems (2017)
  • Author(s): Kawamura Yoji、Shirasaka Sho、Yanagita Tatsuo、Nakao Hiroya
  • Journal Title: Physical Review E Volume: 96 Issue: 1 Pages: 012224-012236
  • DOI: 10.1103/physreve.96.012224
  • NAID: 120006582616
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Optimizing stability of mutual synchronization between a pair of limit-cycle oscillators with weak cross coupling (2017)
  • Author(s): Shirasaka Sho、Watanabe Nobuhiro、Kawamura Yoji、Nakao Hiroya
  • Journal Title: Physical Review E Volume: 96 Issue: 1
  • DOI: 10.1103/physreve.96.012223
  • NAID: 120006582613
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Localization of Laplacian eigenvectors on random networks (2017)
  • Author(s): Shigefumi Hata and Hiroya Nakao
  • Journal Title: Scientific Reports Volume: 7 Issue: 1 Pages: 1121-1121
  • DOI: 10.1038/s41598-017-01010-0
  • NAID: 120006582596
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Phase reduction theory for hybrid nonlinear oscillators (2017)
  • Author(s): Sho Shirasaka, Wataru Kurebayashi, and Hiroya Nakao
  • Journal Title: Physical Review E Volume: 95 Issue: 1 Pages: 012212-012212
  • DOI: 10.1103/physreve.95.012212
  • NAID: 120006582575
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Phase-amplitude reduction of transient dynamics far from attractors for limit-cycling systems (2017)
  • Author(s): Sho Shirasaka, Wataru Kurebayashi, and Hiroya Nakao
  • Journal Title: Chaos Volume: 27 Issue: 2 Pages: 023119-023119
  • DOI: 10.1063/1.4977195
  • NAID: 120006582585
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Optimization of noise-induced synchronization of oscillator networks (2016)
  • Author(s): Yoji Kawamura and Hiroya Nakao
  • Journal Title: Physical Review E Volume: 94 Issue: 3
  • DOI: 10.1103/physreve.94.032201
  • NAID: 120006582541
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Presentation] Phase Reduction and Synchronization of Oscillatory Fluid Flows (2018)
  • Author(s): Hiroya Nakao
  • Organizer: US-Japan Workshop on Bridging Fluid Mechanics and Data Science, Morito Memorial Hall, Tokyo University of Science, Tokyo, Japan
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Phase Reduction and Synchronization of Rhythmic Spatiotemporal Patterns (2018)
  • Author(s): Hiroya Nakao
  • Organizer: Conference and Tutorial on Analysis and Modelling of Complex Oscillatory Systems, PRBB, Barcelona, Spain
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 振動対流の相互同期の最適化 (2018)
  • Author(s): 河村洋史, 中尾裕也
  • Organizer: 日本物理学会第73回年次大会, 東京理科大学野田キャンパス
• [Presentation] 一般化位相縮約法による強く結合した振動子系の同期解析 (2017)
  • Author(s): 紅林亘, 白坂将, 中尾裕也
  • Organizer: 電子情報通信学会 非線形問題研究会（NLP）
  • Place of Presentation: ねぶたの家 ワ・ラッセ, 青森
  • Year and Date: 2017-03-14
• [Presentation] 非線形振動子の安定な相互同期のための結合行列の最適化 (2017)
  • Author(s): 渡邊暢浩, 白坂将, 河村洋史, 中尾裕也
  • Organizer: 電子情報通信学会 非線形問題研究会（NLP）
  • Place of Presentation: ねぶたの家 ワ・ラッセ, 青森
  • Year and Date: 2017-03-14
• [Presentation] Isostable Reduction for Stable Limit-Cycling Systems (2017)
  • Author(s): Sho Shirasaka, Wataru Kurebayashi and Hiroya Nakao
  • Organizer: SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems (SIAMDS17), Snowbird Ski and Summer Resort, Snowbird, Utah, USA
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Optimal Parameter Selection for Extended Dynamic Mode Decomposition (2017)
  • Author(s): Wataru Kurebayashi, Sho Shirasaka and Hiroya Nakao
  • Organizer: SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems (SIAMDS17), Snowbird Ski and Summer Resort, Snowbird, Utah, USA
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Turing Patterns in Reaction-diffusion Systems on Random Networks (2017)
  • Author(s): Shigefumi Hata and Hiroya Nakao
  • Organizer: SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems (SIAMDS17), Snowbird Ski and Summer Resort, Snowbird, Utah, USA
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 動的モード分解とモデル選択 (2017)
  • Author(s): 紅林亘, 白坂将, 中尾裕也
  • Organizer: 日本物理学会 2017年秋季大会, 岩手大学上田キャンパス
• [Presentation] リミットサイクル振動子の安定な相互同期のための結合行列の最適化 (2017)
  • Author(s): 渡邊暢浩, 白坂将, 河村洋史, 中尾裕也
  • Organizer: 日本物理学会 2017年秋季大会, 岩手大学上田キャンパス
• [Presentation] Koopman作用素に基づく縮約モデリングとシステム同定 (2016)
  • Author(s): 紅林亘, 白坂将, 中尾裕也
  • Organizer: 日本物理学会2016年秋季大会
  • Place of Presentation: 金沢大学角間キャンパス
  • Year and Date: 2016-09-13
• [Presentation] 対称性を有するネットワーク結合力学系におけるLyapunov解析 (2016)
  • Author(s): 大田真志, 白坂将, 中尾裕也
  • Organizer: 日本物理学会2016年秋季大会
  • Place of Presentation: 金沢大学角間キャンパス
  • Year and Date: 2016-09-13
• [Presentation] Pattern formation and collective dynamics in reaction-diffusion systems on networks (2016)
  • Author(s): Hiroya Nakao
  • Organizer: Self-Organized Patterns on Complex Networks 2016 (a satellite workshop of the 2016 Conference on Complex Systems)
  • Place of Presentation: Amsterdam, the Netherlands
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Book] ネットワーク・カオス - 非線形ダイナミクスと情報ネットワーク - (2017)
  • Author(s): 中尾裕也, 長谷川幹雄, 合原一幸
  • Total Pages: 262
  • Publisher: コロナ社