機械学習を用いた多体系トポロジカル相の探求

• Project Area: Frontiers of materials science spun from topology
• Project/Area Number: 18H04220
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 赤城 裕 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 助教 (20739437)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2020-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2019: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2018: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
• Keywords: トポロジカル相 / トポロジカル不変量 / 機械学習 / ニューラルネットワーク / スパースモデリング / 指数定理 / 量子スピン系 / ボルツマン機械

Outline of Annual Research Achievements

我々が開発したニューラルネットワークを用いた乱れのあるトポロジカル超伝導体を同定する手法は、解析計算により相の同定が可能である乱れのない極限における最低励起状態の波動関数を教師データとして学習器に学ばせる事で行う。乱れに関して統計平均を取り、有効的に並進対称性を回復させた波動関数を入力データとすることで、非摂動領域まで精度良く相判定を行うことが可能であるという特徴をもつ。その後の研究により、本手法が高次トポロジカル絶縁体やボゾン系トポロジカル相の判定にも使えることが判明し、bulk-edge対応がある系では対称性/次元に依らず汎用的に使える手法であることが実証された。一方、スパースモデリングによる画像復元技術を用いて、乱れを入れた際のエッジ状態におけるノイズを除去させた画像を学習器に判別させたところ、乱れが小さい領域では精度よく判別できたが、乱れが大きい領域では他の確立された手法による結果と一致せず、統計平均による並進対称性の回復が重要であることが明らかとなった。
本年度は更に、フェルミオン系におけるクラスAIIに対応する、擬時間反転対称性に保護された3次元Z2トポロジカルマグノン系の具体的模型とそれらを特徴付けるZ2トポロジカル不変量を提案した。ボゾン系には特有の数学的性質(非エルミート性)があるため、これらの不変量はフェルミオン系とは異なった表式のベリー接続/曲率を用いて表現されるという特徴がある。また、トポロジカル相は乱れに強いとされているが、系に乱れがあると波数が定義できないため、相を特徴付けるトポロジカル不変量を定めることは自明ではない。そこで、非可換幾何の手法を用いて、乱れのあるマグノン系トポロジカル相の不変量も定義した。ここでは、ボゾン系における“フェルミ”射影演算子を導入することで上記の手法を拡張した。

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Journal Article] Three-dimensional topological magnon systems (2019)
  • Author(s): Kondo Hiroki、Akagi Yutaka、Katsura Hosho
  • Journal Title: Physical Review B Volume: 100 Issue: 14
  • DOI: 10.1103/physrevb.100.144401
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Z(2) topological invariant for magnon spin Hall systems (2019)
  • Author(s): Kondo Hiroki, Akagi Yutaka, Katsura Hosho
  • Journal Title: PHYSICAL REVIEW B RAPID COMMUNICATIONS Volume: 99 Issue: 4
  • DOI: 10.1103/physrevb.99.041110
  • NAID: 130007736905
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Transforming generalized Ising models into Boltzmann machines (2019)
  • Author(s): Yoshioka Nobuyuki、Akagi Yutaka、Katsura Hosho
  • Journal Title: Physical Review E Volume: 99 Issue: 3 Pages: 032113-032124
  • DOI: 10.1103/physreve.99.032113
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Learning disordered topological phases by statistical recovery of symmetry (2018)
  • Author(s): Yoshioka Nobuyuki, Akagi Yutaka, Katsura Hosho
  • Journal Title: PHYSICAL REVIEW B Volume: 97 Issue: 20 Pages: 205110-205118
  • DOI: 10.1103/physrevb.97.205110
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Topological Invariants for Magnon Systems with Disorder (2020)
  • Author(s): Yutaka Akagi
  • Organizer: International workshop “Variety and universality of Bulk-edge correspondence in topological phases: From solid state physics to transdisciplinary concepts”
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Three-dimensional topological magnon systems (2020)
  • Author(s): Hiroki Kondo, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: International workshop “Variety and universality of Bulk-edge correspondence in topological phases: From solid state physics to transdisciplinary concepts”
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Three-dimensional topological magnon systems (2020)
  • Author(s): Hiroki Kondo, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: American Physical Society March Meeting 2020
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 時間反転×並進対称性に保護されたマグノンディラック表面状態と電場応答 (2020)
  • Author(s): 近藤寛記, 赤城裕, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会第75回年次大会
• [Presentation] 実空間表現によるボゾン系のZ2トポロジカル不変量 (2020)
  • Author(s): 赤城裕
  • Organizer: 日本物理学会第75回年次大会
• [Presentation] Analytical Derivation of Equations of Motion for Spin-1 Magnets (2020)
  • Author(s): Kimberly Remund, Rico Pohle, Yutaka Akagi, Judit Romha_nyi, and Nic Shannon
  • Organizer: 日本物理学会第75回年次大会
• [Presentation] Numerical Integration of Equations of Motion for Spin-1 Magnets (2020)
  • Author(s): Rico Pohle, Kimberly Remund, Yutaka Akagi, and Nic Shannon
  • Organizer: 日本物理学会第75回年次大会
• [Presentation] Transforming Generalized Ising Model into Boltzmann Machine (2019)
  • Author(s): Nobuyuki Yoshioka, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: StatPhys 27 -- International Conference on Statistical Physics
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Topological Invariants and Surface States in Magnon Systems (2019)
  • Author(s): Hiroki Kondo, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: Progress in the Mathematics of Topological States of Matter
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Three-dimensional topological magnon systems (2019)
  • Author(s): Hiroki Kondo, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: International Conference on Topological Materials Science 2019 (TopoMat2019)
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] マグノン系トポロジカル相とその不変量 (2019)
  • Author(s): 赤城裕
  • Organizer: 第8回強相関電子系理論の最前線
  • Invited
• [Presentation] Transforming Generalized Ising Model into Boltzmann Machines (2019)
  • Author(s): Nobuyuki Yoshioka, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: At the Crossroad of Physics and Machine Learning
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Detection of Phase Transitions in Quantum Spin Chains via Unsupervised Machine Learning (2019)
  • Author(s): Yutaka Akagi, Nobuyuki Yoshioka, and Hosho Katsura
  • Organizer: American Physical Society March Meeting 2019
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Z2 Topological Invariant for Magnon Spin Hall Systems (2019)
  • Author(s): Hiroki Kondo, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: American Physical Society March Meeting 2019
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 教師なし学習による量子スピン鎖の相転移検出 (2019)
  • Author(s): 赤城裕, 吉岡信行, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会第74回年次大会
• [Presentation] 3次元Z2トポロジカルマグノン系とその表面ディラック状態 (2019)
  • Author(s): 近藤寛記, 赤城裕, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会第74回年次大会
• [Presentation] Topological Invariant for Magnon Hall Systems with Disorder (2018)
  • Author(s): Yutaka Akagi
  • Organizer: International Workshop on Symmetry and Topology in Condensed-Matter Physics
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Z2 Topological Invariant for Magnon Spin Hall Systems (2018)
  • Author(s): Hiroki Kondo, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: International Workshop on Symmetry and Topology in Condensed-Matter Physics
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Learning Disordered Topological Phases by Statistical Recovery of Symmetry (2018)
  • Author(s): Nobuyuki Yoshioka, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: Machine Learning for Quantum Many-body Physics
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Cluster updating classical spin systems by equivalent Boltzmann machines (2018)
  • Author(s): Nobuyuki Yoshioka, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: Machine Learning for Quantum Many-body Physics
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 教師無し学習による量子スピン鎖の相判定 (2018)
  • Author(s): 赤城裕, 吉岡信行, 桂法称
  • Organizer: 量子情報・物性の新潮流 -量子技術が生み出す多様な物性と情報処理技術-
• [Presentation] 乱れのあるマグノンホール系におけるトポロジカル不変量 (2018)
  • Author(s): 赤城裕
  • Organizer: 日本物理学会2018年秋季大会
• [Presentation] マグノンスピンホール系におけるZ2トポロジカル不変量 (2018)
  • Author(s): 近藤寛記, 赤城裕, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会2018年秋季大会
• [Presentation] フラストレート・スピン系と等価なボルツマン機械による大域的更新法 (2018)
  • Author(s): 吉岡信行, 赤城裕, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会2018年秋季大会
• [Presentation] Detection of Phase Transition in Quantum Spin Chains via Unsupervised Machine Learning (2018)
  • Author(s): Yutaka Akagi, Nobuyuki Yoshioka, and Hosho Katsura
  • Organizer: Mini-workshop on “Machine Learning in Physics”
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] 乱れのあるマグノンホール系におけるトポロジカル不変量 (2018)
  • Author(s): 赤城裕
  • Organizer: 基研研究会「スピン系物理の最前線」
• [Presentation] 乱れのあるマグノンホール系におけるトポロジカル不変量 (2018)
  • Author(s): 近藤寛記, 赤城裕, 桂法称
  • Organizer: 基研研究会「スピン系物理の最前線」
• [Presentation] マグノンスピンホール系におけるZ2トポロジカル不変量 (2018)
  • Author(s): 赤城裕, 吉岡信行, 桂法称
  • Organizer: 基研研究会「スピン系物理の最前線」
• [Presentation] Z2 Topological Invariant for Magnon Spin Hall Systems (2018)
  • Author(s): Hiroki Kondo, Yutaka Akagi, and Hosho Katsura
  • Organizer: nternational Workshop "Variety and universality of bulk-edge correspondence in topological phases: From solid state physics to transdisciplinary concepts
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] 教師なし学習による量子スピン鎖の相転移検出 (2018)
  • Author(s): 赤城裕, 吉岡信行, 桂法称
  • Organizer: 第4回「トポロジーが紡ぐ物質科学のフロンティア」領域研究会