太陽活動とその影響を明らかにする数理モデルの開発

• Project Area: Solar-Terrestrial Environment Prediction as Science and Social Infrastructure
• Project/Area Number: 18H04443
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 木村 芳文 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2020-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2019)
• Budget Amount: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2019: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2018: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
• Keywords: 磁力線リコネクション / 地球双極子磁場 / ネットワークの脆弱性 / グラフ理論 / ネットワークの過渡的現象 / 渦と磁力線のリコネクション / MHD乱流 / 渦・磁力線リコネクション

Outline of Annual Research Achievements

本研究課題は太陽活動の周期性/間欠性における数理的構造とそこに存在するメカニズムを解明し，それらが地球環境に及ぼす影響を数理モデルを構築することによって理解し，予兆を察知し正確な予測に寄与することを目的とする．研究にあたっては, 現場との連携による衛星データのデータマイニングに基づき，２つの研究テーマ
[a] 太陽活動における非線形現象の考察とモデルの構築 : (1) 渦と磁力線のリコネクションモデル, (2) 地球双極子磁場の摂動モデル
[b] 太陽活動の地球環境への影響を示すための指標の考案：(1) 電力通信ネットワークのもつ脆弱性の指標のグラフ理論に基づく開発，(2) グラフダイナミカルシステムによるネットワークの過渡的現象についてモデル構築を図り，そこで得られたモデルの有効性を既存のモデルとの比較及び流体方程式・MHD方程式などの数値解析により実証することによって新たなデータ解析に生かすという研究サイクルの構築を目指すものである．
本年度は継続の最終年度としてテーマ [a](1)の渦と磁力線のリコネクションモデルについて研究をさらに進め、国際会議において発表を行い，論文を執筆した．具体的にはCambridge大学のH.K. Moffatt教授との共同研究として渦のリコネクションのモデルを発展させ，２つの対称に配置された有限断面積をもつ渦輪のリコネクションに関わる距離、曲率、断面半径の発展を記述する力学系を導出し、様々な物理量の時間スケーリングを明らかにした．この力学系はNavier-Stokes方程式と等価であり、その特異性を特徴づけるものと考えられ，渦リコネクションが流体方程式の特異性を解き明かす鍵になる可能性があることを示している．ここで得られた知見を磁力線のリコネクションに対応させることは非常に興味深い問題であると言える．

Research Progress Status

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和元年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] National Center for Atmospheric Research(米国)
• [Int'l Joint Research] Ecole Polytechnique(フランス)
• [Int'l Joint Research] University of Cambridge(英国)
• [Int'l Joint Research] National Center for Atmospheric Research(米国)
• [Int'l Joint Research] DAMTP, University of Cambridge(英国)
• [Int'l Joint Research] LadHyX, Ecole Polytechnique(フランス)
• [Journal Article] Towards a finite-time singularity of the Navier-Stokes equations. Part 2. Vortex reconnection and singularity evasion; CORRIGENDUM (2020)
  • Author(s): H.K. Moffatt and Y. Kimura
  • Journal Title: Journal of Fluid Mechanics Volume: 887
  • DOI: 10.1017/jfm.2020.57
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Towards a finite-time singularity of the Navier-Stokes equations Part 2. Vortex reconnection and singularity evasion (2019)
  • Author(s): Moffatt H.K., Kimura Yoshifumi
  • Journal Title: Journal of Fluid Mechanics Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Towards a finite-time singularity of the Navier-Stokes equations Part 1. Derivation and analysis of dynamical system (2018)
  • Author(s): Moffatt H. K., Kimura Yoshifumi
  • Journal Title: Journal of Fluid Mechanics Volume: 861 Pages: 930-967
  • DOI: 10.1017/jfm.2018.882
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Presentation] Numerical investigation of the model on vortex reconnection (2019)
  • Author(s): Y. Kimura and H.K. Moffatt
  • Organizer: 72nd Annual Meeting of the APS Division of Fluid Dynamics
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Vortex reconnection and a finite-time singularity of the Navier-Stokes equations (2019)
  • Author(s): Y. Kimura
  • Organizer: 3rd Asia-Pacific Conference on Plasma Physics
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Straining effect in the process of vortex reconnection (2018)
  • Author(s): Kimura, Y. and Moffatt, H.K.
  • Organizer: 71st Annual Meeting, American Physical Society/Division of Fluid Dynamics, Atlanta, Georgia, USA
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Biot-Savart モデルによる渦リコネクションの考察 (2018)
  • Author(s): 木村芳文
  • Organizer: 日本流体力学会年会、大阪大学豊中キャンパス