Formation theory and strengthen principle of kink folds from the viewpoint of differential geometry
Publicly Offered Research
| Project Area | Materials science on mille-feullie structure -Developement of next-generation structural materials guided by a new strengthen principle- |
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| Project/Area Number |
19H05117
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Review Section |
Science and Engineering
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
長濱 裕幸 東北大学, 理学研究科, 教授 (60237550)
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| Project Period (FY) |
2019-04-01 – 2021-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥6,890,000 (Direct Cost: ¥5,300,000、Indirect Cost: ¥1,590,000)
Fiscal Year 2020: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2019: ¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
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| Keywords | キンクバンド / 流れ関数 / 重調和方程式 / 増分変形理論 / 微分幾何学 / Jaumannの応力速度 / 褶曲 / 座屈 / キンク構造 / キンク強化 / ミルフィーユ構造 / 岩石力学 / キンク褶曲 / 非リーマン塑性論 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では、新学術領域研究「ミルフィーユ構造の材料科学－新強化原理に基づく次世代構造材料の創製－」のA03 領域の計画研究（ミルフィーユ構造のキンク理論構築）に参画し、キンク褶曲の形成メカニズムと強化機構について、微分幾何学を取り入れた非リーマン塑性論や特異点を持つ曲面の微分幾何学（折り紙の数理）から理論（普遍原理・概念）を構築し、実験構造地質学的に検証する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
Biotの増分理論では、応力増分はJaumann の応力速度に相当し、二次元異方性非圧縮変形の変位関数を変数とする一般化重調和方程式が誘導される。その解の分類によりキンク褶曲の形成条件は導かれる。連続転位分布論では回位・不適合度はRiemann 曲率に対応し、回位対は転位列と等価で、積分不可能・微分不可能条件を満たす特異点ではキンク（回位対）が存在する。大域的曲率（Euler‐Schouten 曲率）からRiemann 曲率は発生し（Gauss‐Codazzi関係式）、変分原理から導かれる座屈方程式中の曲げ剛性はEuler‐Schouten 曲率に抗する硬化係数に相当することを明らかにした。研究成果の概要については、Yajima and Nagahama (2020; Annalen der Physik, P DOI:10.1002/andp.202000306)で公表した。また構造地質学分野においてRamberg（1963）によって議論されてきた層状構造を持つ粘性体(地層)の褶曲発生理論（流れ関数の重調和方程式に基づく褶曲理論）に着目し、ミルフィーユ構造を持つマグネシウム合金を想定して、弾性体におけるキンク発生条件をAO３班長と提示した。その他の研究成果として、地質体中のキンク褶曲や金属・高分子繊維複合体中でのキンクの発生条件にも適応可能と考えられているBiot (1963, 1965)の増分変形理論の微分幾何学的理論背景を再検討し、その成果の一部を国際学術雑誌に投稿し、現在査読中です。また西彼杵半島西岸の長崎変成岩類中のキンクバンドの予備野外調査を武藤（研究協力者）が行った。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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Report
(2 results)
Research Products
(7 results)
