磁性体・冷却原子系におけるトポロジカル相の探求

• Project Area: Discrete Geometric Analysis for Materials Design
• Project/Area Number: 20H04630
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Science and Engineering
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 桂 法称 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 准教授 (80534594)
• Project Period (FY): 2020-04-01 – 2022-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2021)
• Budget Amount: ¥7,410,000 (Direct Cost: ¥5,700,000、Indirect Cost: ¥1,710,000); Fiscal Year 2021: ¥3,770,000 (Direct Cost: ¥2,900,000、Indirect Cost: ¥870,000); Fiscal Year 2020: ¥3,640,000 (Direct Cost: ¥2,800,000、Indirect Cost: ¥840,000)
• Keywords: Berry位相 / 非エルミート量子系 / SPT相 / 共形場理論 / 平坦バンド / トポロジカル相 / 磁性体 / マグノン / 非エルミート系 / Hubbard模型 / Bose-Hubbard模型 / 開放量子系 / GKSL方程式 / トポロジカル不変量

Outline of Research at the Start

トポロジカル絶縁体の理論的・実験的発見をきっかけに、物質におけるトポロジカル相の研究は進展しているが、これらは電子系に関するものが主であり、電荷自由度をもたない磁性体やボース粒子からなる系をトポロジカルな観点から調べる研究は、まだ発展途上の段階にある。本研究では、磁性体中の素励起（ある種の粒子の集まりとみなせる多体系の励起状態）のトポロジカルな性質や、１次元量子スピン系や原子系における対称性に保護されたトポロジカル相の性質を理論的に探究する。

Outline of Annual Research Achievements

当該年度の主な結果として、以下の２つに関するものが挙げられる。（１）非エルミート量子多体系のBerry位相による特徴付け、（２）量子スピン鎖における双対性と臨界性。

（１）対称性により0かπに量子化することが保証されているBerry位相（量子化Berry位相）を、系のトポロジカルな特徴付けに用いることは、エルミートな量子多体系では盛んに行われている。本研究では、非エルミートな量子多体系に対しても適切に定義されたBerry位相は、ある種の対称性の下でその実部が0かπに量子化することを明らかにした。また、このことを用いて非エルミートなフェルミオン系や、純虚数の磁場や一軸異方性のある量子スピン鎖の相図の計算を行い、このアプローチが有効であることを示した。
（２）スピン1の量子スピン鎖のHaldane相は、対称性に守られたトポロジカル(SPT)相の典型例である。この相は、Kennedy-Tasakiの非局所ユニタリー変換(KT変換)により、Z2xZ2対称性の破れた相へと変換される。本研究では、Haldane相にあるスピン1のbilinear-biquadratic (BLBQ)模型とそれにKT変換を施したものをひとつのパラメターで内挿した場合、何が起こるかを調べた。その結果、パラメターをBLBQ模型から変化させると、３つの相転移があり、それらがそれぞれIsing, Gaussian, Isingの共形場理論で記述されることを明らかにした。また、これらの臨界性をアノマリーの観点から議論した。

この他にも、（３）ηペアリング状態のSU(N)対称性のある格子フェルミオン系における自然な拡張とその非対角長距離秩序、（４）平坦バンド系の系統的な構成法、（５）平坦バンドのある強相関ボゾン系、等に関する研究を行った。

Research Progress Status

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和3年度が最終年度であるため、記入しない。

Research Products

• [Int'l Joint Research] Utrecht大学(オランダ)
• [Int'l Joint Research] Aachen大学(ドイツ)
• [Int'l Joint Research] 北京理工大学/中国科学院(中国)
• [Int'l Joint Research] Slovak Academy of Sciences(スロバキア)
• [Journal Article] Energy Scale Deformation on Regular Polyhedra (2022)
  • Author(s): Takuya Eguchi, Satoshi Oga, Hosho Katsura, Andrej Gendiar, and Tomotoshi Nishino
  • Journal Title: Journal of the Physical Society of Japan Volume: 91 Issue: 3 Pages: 34001-34001
  • DOI: 10.7566/jpsj.91.034001
  • NAID: 210000159610
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Exact eigenstates of extended SU(N) Hubbard models: Generalization of η-pairing states with N-particle off-diagonal long-range order (2022)
  • Author(s): Hironobu Yoshida and Hosho Katsura
  • Journal Title: Physical Review B Volume: 105 Issue: 2 Pages: 24520-24520
  • DOI: 10.1103/physrevb.105.024520
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Phase diagram of an extended parafermion chain (2022)
  • Author(s): Jurriaan Wouters, Fabian Hassler, Hosho Katsura, and Dirk Schuricht
  • Journal Title: SciPost Physics Core Volume: 5 Issue: 1
  • DOI: 10.21468/scipostphyscore.5.1.008
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Exact solutions of few-magnon problems in the spin-S periodic XXZ chain (2022)
  • Author(s): Wu Ning、Katsura Hosho、Li Sheng-Wen、Cai Xiaoming、Guan Xi-Wen
  • Journal Title: Physical Review B Volume: 105 Issue: 6 Pages: 64419-64419
  • DOI: 10.1103/physrevb.105.064419
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Exact results for nonlinear Drude weights in the spin-1/2 XXZ chain (2021)
  • Author(s): Yuhi Tanikawa, Kazuaki Takasan, and Hosho Katsura
  • Journal Title: Physical Review B Volume: 103 Issue: 20
  • DOI: 10.1103/physrevb.103.l201120
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Flat-band solutions in D-dimensional decorated diamond and pyrochlore lattices: Reduction to molecular problem (2021)
  • Author(s): Tomonari Mizoguchi, Hosho Katsura, Isao Maruyama, and Yasuhiro Hatsugai
  • Journal Title: Physical Review B Volume: 104 Issue: 3
  • DOI: 10.1103/physrevb.104.035155
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Mott-insulator-like Bose-Einstein condensation in a tight-binding system of interacting bosons with a flat band (2021)
  • Author(s): Hosho Katsura, Naoki Kawashima, Satoshi Morita, Akinori Tanaka, and Hal Tasaki
  • Journal Title: Physical Review Research Volume: 3 Issue: 3
  • DOI: 10.1103/physrevresearch.3.033190
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Interrelations among frustration-free models via Witten's conjugation (2021)
  • Author(s): Jurriaan Wouters, Hosho Katsura, and Dirk Schuricht
  • Journal Title: SciPost Physics Core Volume: 4 Issue: 4
  • DOI: 10.21468/scipostphyscore.4.4.027
  • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Fine structure of the nonlinear Drude weights in the spin-1/2 XXZ chain (2021)
  • Author(s): Yuhi Tanikawa and Hosho Katsura
  • Journal Title: Physical Review B Volume: 104 Issue: 20
  • DOI: 10.1103/physrevb.104.205116
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Multiple magnetization plateaus induced by farther neighbor interactions in an S=1 two-leg Heisenberg spin ladder (2021)
  • Author(s): Hidehiko Kohshiro, Ryui Kaneko, Satoshi Morita, Hosho Katsura, and Naoki Kawashima
  • Journal Title: Physical Review B Volume: 104 Issue: 21 Pages: 214409-214409
  • DOI: 10.1103/physrevb.104.214409
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Symmetry-protected topological phases in spinful bosons with a flat band (2021)
  • Author(s): Yang Hong、Nakano Hayate、Katsura Hosho
  • Journal Title: Physical Review Research Volume: 3 Issue: 2 Pages: 023210-023210
  • DOI: 10.1103/physrevresearch.3.023210
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Ferromagnetism in d-Dimensional SU(n) Hubbard Models with Nearly Flat Bands (2021)
  • Author(s): Tamura Kensuke、Katsura Hosho
  • Journal Title: Journal of Statistical Physics Volume: 182 Issue: 1
  • DOI: 10.1007/s10955-020-02687-w
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Rigorous Results on the Ground State of the Attractive SU(N) Hubbard Model (2021)
  • Author(s): Yoshida Hironobu、Katsura Hosho
  • Journal Title: Physical Review Letters Volume: 126 Issue: 10
  • DOI: 10.1103/physrevlett.126.100201
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Characterization of degenerate supersymmetric ground states of the Nicolai supersymmetric fermion lattice model by symmetry breakdown (2020)
  • Author(s): Katsura Hosho、Moriya Hajime、Nakayama Yu
  • Journal Title: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical Volume: 53 Issue: 38 Pages: 385003-385003
  • DOI: 10.1088/1751-8121/ab9916
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Quantum Ising chain with boundary dephasing (2020)
  • Author(s): Shibata Naoyuki、Katsura Hosho
  • Journal Title: Progress of Theoretical and Experimental Physics Volume: 2020 Issue: 12
  • DOI: 10.1093/ptep/ptaa131
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Fate of fractional quantum Hall states in open quantum systems: Characterization of correlated topological states for the full Liouvillian (2020)
  • Author(s): Yoshida Tsuneya、Kudo Koji、Katsura Hosho、Hatsugai Yasuhiro
  • Journal Title: Physical Review Research Volume: 2 Issue: 3 Pages: 0334281-16
  • DOI: 10.1103/physrevresearch.2.033428
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Journal Article] Non-Hermiticity and topological invariants of magnon Bogoliubov?de Gennes systems (2020)
  • Author(s): Kondo Hiroki、Akagi Yutaka、Katsura Hosho
  • Journal Title: Progress of Theoretical and Experimental Physics Volume: 2020 Issue: 12 Pages: 36-36
  • DOI: 10.1093/ptep/ptaa151
  • Peer Reviewed / Open Access
• [Presentation] Construction of quantum many-body scars in higher-dimensional spinless fermion systems (2022)
  • Author(s): Kensuke Tamura
  • Organizer: APS March Meeting 2022
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Symmetry-protected quantization of complex Berry phases in non-Hermitian many-body systems (2022)
  • Author(s): Shoichi Tsubota
  • Organizer: APS March Meeting 2022
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Generalized η-pairing States in Extended SU(N) Hubbard Models (2022)
  • Author(s): Hironobu Yoshida
  • Organizer: APS March Meeting 2022
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Exact results for nonlinear Drude weights in the spin-1/2 XXZ chain (2022)
  • Author(s): Yuhi Tanikawa
  • Organizer: APS March Meeting 2022
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] スカラーカイラリティに関連した量子多体傷跡状態をもつスピン模型 (2022)
  • Author(s): 真田兼行, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会 第77回年次大会
• [Presentation] 修飾されたハニカムおよびダイアモンド格子上のフラットバンドの求め方 (2022)
  • Author(s): 溝口知成, 桂法称, 丸山勲, 初貝安弘
  • Organizer: 日本物理学会 第77回年次大会
• [Presentation] 正多面体上のHeisenbergモデルに対するエネルギースケール変形 (2022)
  • Author(s): 江口卓也, 大賀理司, 桂法称, 西野友年
  • Organizer: 日本物理学会 第77回年次大会
• [Presentation] 非エルミート量子系における複素ベリー位相の実部の量子化 (2022)
  • Author(s): 桂法称
  • Organizer: 新学術領域「離散幾何学」領域会議
• [Presentation] Experimental mathematical physics (2021)
  • Author(s): Hosho Katsura
  • Organizer: Rigorous Statistical Mechanics and Related Topics
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] SU(N)引力ハバード模型におけるマヨラナ鏡映正値性 (2021)
  • Author(s): 吉田 博信
  • Organizer: 理論研究会：量子多体系の相形成とダイナミクス
• [Presentation] Magnetic and Topological Phases of Spinful Bosons in Optical Lattices (2021)
  • Author(s): Hong Yang
  • Organizer: 第3回 冷却原子研究会「アトムの会」
• [Presentation] 高次元スピンレスフェルミオン系における量子多体傷跡状態の構成 (2021)
  • Author(s): 田村 健祐
  • Organizer: 第3回 冷却原子研究会「アトムの会」
• [Presentation] 高次元スピンレスフェルミオン系における量子多体傷跡状態の構成 (2021)
  • Author(s): 田村健祐, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会2021年秋季大会
• [Presentation] 拡張されたSU(N)ハバード模型におけるN粒子の非対角長距離秩序を持つ厳密な固有状態 (2021)
  • Author(s): 吉田博信, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会2021年秋季大会
• [Presentation] Criticality, duality, and topology in quantum spin-1 chains (2021)
  • Author(s): Hong Yang, Linhao Li, Kouichi Okunishi, Hosho Katsura
  • Organizer: 日本物理学会2021年秋季大会
• [Presentation] スピン 1/2 XXZ鎖における非線形スピンDrude重みの異方性に関する不連続な振る舞い (2021)
  • Author(s): 谷川悠飛, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会2021年秋季大会
• [Presentation] 反転対称性の下での複素ベリー位相の量子化 (2021)
  • Author(s): 坪田祥一, 楊 泓, 赤城裕, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会2021年秋季大会
• [Presentation] 多重磁化プラトーを実現するフラストレートスピンラダー系の厳密解 (2021)
  • Author(s): 幸城秀彦, 金子隆威, 森田悟史, 桂法称, 川島直輝
  • Organizer: 日本物理学会2021年秋季大会
• [Presentation] Intertwining construction of flat bands (2021)
  • Author(s): Hosho Katsura
  • Organizer: The 21st International Conference on Discrete Geometric Analysis for Materials Design
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Onsager’s scars in disordered spin chains (2021)
  • Author(s): Naoyuki Shibata, Nobuyuki Yoshioka, Hosho Katsura
  • Organizer: APS March Meeting 2021
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Ferromagnetism in d-dimensional SU(n) Hubbard models with nearly flat bands (2021)
  • Author(s): Kensuke Tamura, Hosho Katsura
  • Organizer: APS March Meeting 2021
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Symmetry-protected Topological Phases in Spinful Bosons with a Flat Band (2021)
  • Author(s): Hong Yang, Hayate Nakano, Hosho Katsura
  • Organizer: APS March Meeting 2021
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Non-Hermitian fractional quantum Hall states in open quantum systems (2021)
  • Author(s): Tsuneya Yoshida, Koji Kudo, Hosho Katsura, Yasuhiro Hatsugai
  • Organizer: APS March Meeting 2021
  • Int'l Joint Research
• [Presentation] Integrable dissipative spin chains (2021)
  • Author(s): Hosho Katsura
  • Organizer: Non-Hermitian Physics
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] スピン 1/2 XXZ 鎖における非線形スピン Drude weight の厳密な解析 (2021)
  • Author(s): 谷川悠飛, 高三和晃, 桂法称
  • Organizer: 日本 物理学会第 76 回年次大会
• [Presentation] SU(N) 引力ハバード模型におけるマヨラナ鏡映正値性, 日本物理学会第 76 回年次大 会 (2021)
  • Author(s): 吉田博信, 桂法称
  • Organizer: SU(N) 引力ハバード模型におけるマヨラナ鏡映正値性, 日本物理学会第 76 回年次大 会
• [Presentation] Mott-insulating BoseEinstein condensation in a tight-binding system of interacting bosons with a flat band (2021)
  • Author(s): Hosho Katsura, Hal Tasaki
  • Organizer: 日本物理学会 第 76 回年次大会
• [Presentation] Onsager’s scars in non-integrable spin chains, Rigorous Statistical Mechanics and Related Topics II (2020)
  • Author(s): Hosho Katsura
  • Organizer: Onsager’s scars in non-integrable spin chains, Rigorous Statistical Mechanics and Related Topics II
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Onsager 代数を用いた乱れのあるスピン鎖における量子多体傷跡状態の構 成 (2020)
  • Author(s): 柴田直行, 吉岡信行, 桂法称
  • Organizer: 日本物理学会 2020 年秋季大会
• [Presentation] Symmetry-protected Topological Phases in Spinful Bosons with a Flat Band (2020)
  • Author(s): Hong Yang, Hayate Nakano, Hosho Katsura
  • Organizer: 日本物理学会 2020 年 秋季大会
• [Presentation] ほぼ平坦なバンドを持つ d 次元 SU(n) ハバード模型における強磁性 (2020)
  • Author(s): 田村健祐，桂法称
  • Organizer: 日本物理学会 2020 年秋季大会
• [Presentation] 量子開放系で の分数量子ホール状態の特徴付け (2020)
  • Author(s): 吉田恒也, 工藤耕司, 桂法称, 初貝安弘
  • Organizer: 日本物理学会 2020 年秋季大会
• [Presentation] 量子多体傷跡状態の代数的構成法 (2020)
  • Author(s): 桂法称
  • Organizer: 量子多体 系の熱力学-数理の発展と展望
  • Invited
• [Remarks] Katsura group (桂研究室)
  • URL: http://park.itc.u-tokyo.ac.jp/hkatsura-lab/