Publicly Offered Research
Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (A)
幾何的特徴を持つグラフ構造を理解するため，逆探索法を用いた幾何的特徴を持つグラフに対するグラフ同型性における標準形を列挙するアルゴリズムが提案されているが，対象の数が膨大になると手に負えなくなる．一方，フロンティア法は様々な応用を持つ手法として，近年，盛んに研究されているが，これまでグラフ同型性における標準形の列挙は難しいとされてきた．本研究では，フロンティア法による幾何的特徴を持つグラフに対する標準形を列挙するアルゴリズムを開発し，列挙を応用した解析で離散構造の理解を深め，新たな高速なアルゴリズムを開発する．
本研究は幾何的特徴を持つグラフの標準形を効率的に列挙するアルゴリズムの開発を行っている．2022年度は真区間グラフ，二部置換グラフ，補鎖グラフ，鎖グラフに対する同型性を考慮した効率的な列挙アルゴリズムの開発を行った．真区間グラフや二部置換グラフは Dyck パス（2n ビットの対応の取れた文字列）と対応することが知られており，Dyck パスは組合せ集合をコンパクトに表現できる ZDD を用いて列挙することができる．しかし，単純にグラフと Dyck パスが１対１に対応するわけではなく，Dyck パスにおける対称性をうまく扱う必要がある．そこで本研究では，そうした対称性をコンパクトに表現する手法を考案し，効率的なアルゴリズムの開発に成功した．また，真区間グラフや二部置換グラフの部分クラスである補鎖グラフや鎖グラフに対するアルゴリズムの開発を行った．これらのグラフは n ビットの文字列で表現することができる一方で，これらのグラフにおいても対称性をうまく除去する必要がある．真区間グラフおよび二部置換グラフと同様のアイディアを用いることで，標準形のみを列挙することができることを示した．これらのアルゴリズムは拡張性が高く，頂点数だけでなく，グラフ中の（二部）クリークのサイズや辺の本数などを与えて，それらに対応するグラフのみを列挙することができる．本年度はこれらの成果をまとめ，国際会議等で発表を行った．
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
All 2023 2022 2021 Other
All Journal Article (4 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results, Peer Reviewed: 4 results, Open Access: 3 results) Presentation (13 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results) Remarks (1 results) Patent(Industrial Property Rights) (1 results)
Lecture Notes in Computer Science
Volume: 13973 Pages: 36-48
10.1007/978-3-031-27051-2_4
Volume: 13973 Pages: 151-163
10.1007/978-3-031-27051-2_14
LIPIcs
Volume: 226
Volume: 13174 Pages: 396-408
10.1007/978-3-030-96731-4_32
http://algorithm.ces.kyutech.ac.jp/wp/graph_enumeration/
