Publicly Offered Research
Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
水中のアクティブマター系では非マルコフ性を伴う異常拡散現象が幅広く観測される．しかし，非マルコフ確率過程を取り扱う数理的手法は未だあまり発達しておらず，それ故に，非マルコフ確率模型を取り扱う統計物理学の手法も完成していない．そこで本研究では，非マルコフ確率模型を取り扱う確率解析の手法を発展させ，更には縮約理論に応用することで，非マルコフ確率模型を扱う異常拡散の統計物理学をも発展させる．
本研究の目的は非マルコフ過程を記述する数理基盤の構築である。ここで非マルコフ過程とは、過去の履歴情報に陽に依存する確率過程を指す。本年度は非マルコフ過程に関して1本の論文を執筆した。本年度出版した論文は、一般の非マルコフ点過程のマスター方程式の論文である。マルコフ過程の基本的な解析計算の道具はマスター方程式（確率分布の時間発展方程式）である。しかし、非マルコフ過程においてはマスター方程式の一般形が知られていなかった。つまり、非マルコフ過程に対して体系的な解析解を導出する手法は確立していなかった。本研究では一般の非マルコフ点過程（ジャンプ過程）に対して適用可能なマスター方程式を導出し、更には漸近解を導出した。具体的には、低次元の非マルコフ過程を、高次元のマルコフ過程に変換する「マルコフ埋め込み」と呼ばれる手法を一般化させ、一般の非マルコフ過程をマルコフ場の理論に変換を行った。更にマルコフ場に対するマスター方程式を導出した。最後に、システムサイズ展開と呼ばれる解析手法を非マルコフ過程に拡張し、漸近解を導出した。結果、安定条件性を充たす非マルコフ点過程は、漸近的に一般化ランジュバン方程式として記述できることが出来ることがわかった。一般化ランジュバン方程式は物理系で普遍的に観測されるモデルであり、新たな観点からその微視的基礎付けが出来たことになる。本結果を論文としてまとめ、arXivに投稿した。既に学術誌に投稿し、査読結果を待っている状況である。
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
All 2023 2022 Other
All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results, Open Access: 2 results, Peer Reviewed: 1 results) Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results, Invited: 1 results)
arXiv
Volume: なし
Physical Review Research
Volume: 5 Issue: 1 Pages: 013067-013067
10.1103/physrevresearch.5.013067
