Publicly Offered Research
Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (A)
テンソルネットワークは量子多体系の状態の効率的な表現に有効なツールであるが，あるクラスのテンソルネットワークがどのような量子状態を記述できるのか，その描写能力の特徴付けは一次元純粋状態を除いてほとんど分かっていない．本研究では，一次元有限温度状態の記述に有効な行列積密度演算子の描写能力の理論的な特徴づけを行い，その結果を応用して二次元系の基底状態と境界上の一次元有限温度状態との関連を明らかにする．
本年度は，１次元スピン系の混合量子状態を表すテンソルネットワークである行列積密度演算子（MPDO）の解析を引き続き行った．前年度はMPDOの繰り込み操作の開発において，自由度の削減条件が，縮約密度行列が完全混合状態になっている場合のみ分かっていたが，本年度はこの結果を一般化し，任意の（MPDOを含む）二体混合状態に対して情報を失うことなく削減できる自由度の下限を解析的に明らかにした．定理の証明では量子数理統計の分野で知られた情報処理不等式の等号達成条件の新たな結果と，量子誤り訂正理論の結果を組み合わせた．この結果は複数の国際学会において発表し，現在論文として査読審査中にある．得られた結果を元にMPDOの圧縮下限を調べたところ，古典的なMPDOにおいても系のサイズによらない圧縮が不可能な例が見つかった．このことは，一般のMPDOにおいてはCiracらの先行研究で導入された繰り込み固定点に収束するような操作が存在しないことを意味する．逆に，繰り込み操作が収束するMPDOはMPDOの中でも特別な構造を持ち，弱Hopf代数で特徴づけられる大局的な対称性を持つことが分かってきた．これらの結果は現在論文としてまとめている状況である．繰り込み操作が常に収束する純粋状態と異なり，混合状態が常に繰り込み可能であるとは限らないことは研究の進展を遅らせることとなったが，弱Hopf代数との新たな繋がりが分かったことにより，当初の想定よりも数理的に興味深い結果となった．
令和5年度が最終年度であるため、記入しない。
All 2024 2023 2022
All Presentation (7 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results, Invited: 1 results)
